решение в файле.......................................................
a и b - радиус-векторы (их начало в начале координат), значит, их координаты равны координатам точек их конца: a{1;3}, b{4;2}. Найдем скалярное произведение векторов а и b по формуле через координаты:
a{x1;y1}*b{x2;y2}=x1*x2+y1*y2
a{1;3}*b{4;2}=1*4+3*2=10
Находим модули векторов (то есть их длины) по теореме Пифагора:
|a|{1;3}=√(1²+3²)=√10
|b|{4;2}=√(4²+2²)=√20
Другая формула скалярного произведения:
a*b=|a|*|b|*cos(a∧b)
cos(a∧b)=(a*b)/(|a|*|b|)=10/(√10*√20)=1/√2=√2/2
Судя по косинусу, угол равен 45 градусов.
Ответ:45 градусов
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам в точке пересечения, поэтому CO = OD = 5/2. Противоположные стороны тоже равны, поэтому AB=CD = 6. Периметр COD равен 5/2 + 5/2 + 6 = 11ю.
D^2=(x-a)^2+(y-b)^2
1.AB^2=(0-2)^2+(3-3)^2=4
AB=2
2.MN^2=(-2-4)^2+(-5-(-5)^2=36
MN=6