Так как все числа положительные можно использовать неравенство Коши, гласящее что среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому.
1)Сначала приведем к общему знаменателю abc:
![\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{ a^{2}c+ b^{2}a+ c^{2}b }{abc}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%2B+%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D+%3D+%5Cfrac%7B+a%5E%7B2%7Dc%2B+b%5E%7B2%7Da%2B+c%5E%7B2%7Db+%7D%7Babc%7D+)
2)Рассмотрим числитель этой дроби и применим к нему неравенство Коши:
![\frac{a^{2}c+ b^{2}a+ c^{2}b }{3} \geq \sqrt[3]{a^{2}c* b^{2}a* c^{2}b }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7Dc%2B+b%5E%7B2%7Da%2B+c%5E%7B2%7Db+%7D%7B3%7D++%5Cgeq++%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E%7B2%7Dc%2A+b%5E%7B2%7Da%2A+c%5E%7B2%7Db+%7D+)
откуда:
![a^{2}c+ b^{2}a+ c^{2}b \geq 3 \sqrt[3]{ a^{3}b^{3}c^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7Dc%2B+b%5E%7B2%7Da%2B+c%5E%7B2%7Db++%5Cgeq+3+%5Csqrt%5B3%5D%7B+a%5E%7B3%7Db%5E%7B3%7Dc%5E%7B3%7D+%7D+)
![a^{2}c+ b^{2}a+ c^{2}b \geq 3abc](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7Dc%2B+b%5E%7B2%7Da%2B+c%5E%7B2%7Db++%5Cgeq+3abc)
3) Теперь разделим обе части неравенства на abc, чтоб в левой части получить исходное выражение:
![\frac{a^{2}c+ b^{2}a+ c^{2}b}{abc} \geq \frac{3abc}{abc} =3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7Dc%2B+b%5E%7B2%7Da%2B+c%5E%7B2%7Db%7D%7Babc%7D++%5Cgeq++%5Cfrac%7B3abc%7D%7Babc%7D+%3D3)
Значит если выражение больше либо равно трем, то
наименьшее значение выражения 3
284 = 284 248 482 428 824 842
350 = 350 305 530 503
607 = 607 670 760 706
Чтобы узнать площадь поля делишь 300 на 3/5. Получаешь 500. Потом из 500 вычитаешь 300 и получаешь 200. Все!
4πr1²/4πr2²=9/16
r1²/r2²=9/16
r1/r2=3/4
v1/v2=(4/3)πr1³/(4/3)r2³=(r1/r2)³=(3/4)³=3³/4³=27/64