Question

Решительно неравенство x²/3<3x+3/4

Answer 1

$\dfrac{x^2}{3} \ \textless \ 3x+ \dfrac{3}{4}$
Домножим на 12:
$4x^2 \ \textless \ 36x+9 \\\ 4x^2 -36x-9\ \textless \ 0$
Решим уравнение, соответствующее данному неравенству:
$4x^2 -36x-9=0 \\\ D_1=(-18)^2-4\cdot(-9)=324+36=360 \\\ x= \dfrac{18\pm \sqrt{360} }{4} =\dfrac{18\pm 6\sqrt{10} }{4} =\dfrac{9\pm 3\sqrt{10} }{2}$
Так как неравенство с положительным старшим коэффициентом, то значениям меньше 0 соответствует промежуток между корнями:
$x\in\left(\dfrac{9- 3\sqrt{10} }{2};\dfrac{9+ 3\sqrt{10} }{2}\right)$