Одним из свойств линейного пространства является замкнутость относительно сложения
То есть, сумма двух столбцов с указанным свойством должна обладать таким же свойством
![(x_1,y_1)\in L\\ (x_2,y_2)\in L\\ (x_1+x_2,y_1+y_2)\in L\\\\ (x_1+x_2)+(y_1+y_2) = a-1\\ x_1+y_1 + x_2+y_2 = a-1\\ 2(a-1)=a-1\\ a=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_1%2Cy_1%29%5Cin+L%5C%5C%0A%28x_2%2Cy_2%29%5Cin+L%5C%5C%0A%28x_1%2Bx_2%2Cy_1%2By_2%29%5Cin+L%5C%5C%5C%5C%0A%28x_1%2Bx_2%29%2B%28y_1%2By_2%29+%3D+a-1%5C%5C%0Ax_1%2By_1+%2B+x_2%2By_2+%3D+a-1%5C%5C%0A2%28a-1%29%3Da-1%5C%5C%0Aa%3D1)
Необходимо, чтобы a=1. Достаточно ли этого, ведь нужна еще замкнутость относительно умножения на число. Но в принципе легко проверить:
![(x,y)\in L\\ (kx,ky)\in L\\\\ kx+ky = k(x+y) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%29%5Cin+L%5C%5C%0A%28kx%2Cky%29%5Cin+L%5C%5C%5C%5C%0Akx%2Bky+%3D+k%28x%2By%29+%3D+0)
Выполняется. Легко проверить, что нулевой элемент (0,0) тоже входит в это пространство, остальные свойства ЛП выполнятся, потому что они работают для столбцов в целом
Короче говоря, при a=1
-{y+2xy=7
-{x+2xy=9
y-x=-2
y=x-2
x+2x(x-2)=9
x+2x²-4x-9=0
2x²-3x-9=0
D=b²-4ac=9+72=81>0
x1=(3+9)/4=3
y1=1
x2=(3-9)/4=-1,5
y2=-3,5
Ответ:(3;1),(-1,5;-3,5)
(a+b)³+(b+c)³+(a+c)³-2(a³+b³+c³)=a³+3a²b+3ab²+b³+b³+3b²c+3bc²+c³+a³+3a²c+3ac²+c³-
-2a³-2b³-2c³=3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²=3(a²b+ab²+b²c+bc²+a²c+ac²)
Sin (pi/12 + 2pi/3) = sin ( (pi+8pi) /12) = sin 9pi/12 = sin 3pi/4 = √2/2