Уравнения вида
a·sinx+b·cosx=c
решают методом введения вспомогательного аргумента
делением обеих частей уравнения на √(a²+b²)
а) √3sinx+cosx=√2
Делим обе части уравнения на √(3+1)=2
√3/2·sinx + 1/2·cosx=√2/2
Заменяем
√3/2= sin π/3
1/2=cosπ/3
sin (π/3)·sinx + cos(π/3)·cosx=√2/2
Получаем слева формулу косинуса разности
cos(x-(π/3))=√2/2
![x- \frac{ \pi }{3} =\pm \frac{ \pi }{4} +2 \pi k,k\in Z \\ \\ x= \frac{ \pi }{3} \pm \frac{ \pi }{4} +2 \pi k,k\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%3D%5Cpm+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2+%5Cpi+k%2Ck%5Cin+Z+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%5Cpm+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2+%5Cpi+k%2Ck%5Cin+Z)
б)sin x-√3cosx=1
Делим обе части уравнения на 2
1/2·sinx - √3/2·cosx=1/2
sin(π/6)·sinx-cos(π/6)·cosx=1/2
-cos(x-(π/6))=1/2
cos(x-(π/6))=-1/2
![x- \frac{ \pi }{6} =\pm ( \pi -\frac{ \pi }{3} )+2 \pi k,k\in Z \\ \\ x= \frac{ \pi }{6} \pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi k,k\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+%3D%5Cpm+%28+%5Cpi+-%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29%2B2+%5Cpi+k%2Ck%5Cin+Z+%5C%5C+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+%5Cpm+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B2+%5Cpi+k%2Ck%5Cin+Z)