Сумма углов треугольника 180°.
∠К = 180° - (∠M + ∠N) = 180° - (35° + 80°) = 180° - 115° = 65°
Сравним углы:
∠M < ∠K < ∠N.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда
KN < MN < MK
Верно неравенство 2) MN < MK
Равнобедренный ΔАВС (АВ=ВС), АЕ=3, ЕС=8, <ВЕС=60°
АС=АЕ+ЕС=3+8=11
Опустим высоту ВН на АС, она же является медианой (АН=НС=АС/2=5,5).
ЕН=АН-АЕ=5,5-3=2,5
Из прямоугольного ΔВЕН найдем ВН:
ВН=ЕН*tg 60=2.5*√3
Из прямоугольного ΔАВН найдем АВ:
АВ²=АН²+ВН²=5,5²+(2.5*√3)²=49
АВ=7
Отношение равно 1, углы равны
треугольники равные, значит они имеют соответствующие равные углы и стороны, осталось выяснить, равен ли угол bacуглу dac. Так как треугольники равны и стороны bc и dc равны, а против равных сторон лежат равные углы, то угол bac равен угла dac. Отношение равных углов равно единице.
Так как треугольник абс равнобедренный , то углы при основании саб и бса равны .
половина угла кас равна половине рса и угол кас равен углу рса , значит треугольники равны по двум углам
1)AO=AC/2=12
OD=BD/2=8
по теореме Пифагора
AD²=AO²+OD²
AD=4√13
S(основания)=AO·BD=12·16=192
S(боковой грани)=AA1·AD=8·4√13=32√13
S(полной поверхности)=2S(основания)+4S(боковой грани)=2·192+4·32√13=128(3+√13)
2)высота пирамиды опущена в точку пересечения медиан
медианы точкой пересечения делятся как 2 к 1
AH/HD=2
тк АВС- равносторонний треугольник, то
AD=AC·cos30=2√3
AH=(4√3)/3
по теореме Пифагора
SH²=AS²-AH²=36-(16/3)
SH=(2√69)/3
S(основания)=AD·BC·(1/2)=4√3
V=(1/3)·H·S(oснования)=(4√3·2√69)/9=(8√23)/3
3)треугольники BDE и ВАС подобны
BG/BF=1/2
AC=2FC=24=2DE
DE=12
GE=DE/2=6
S=πR²=36π
4)по теореме Пифагора
BD²=AB²-AD²
BD=12
V=(1/3)H·S(основания)=(1/3)·12π·81=324π