Question

Математика. Задача на фото. Найти объем фигуры.

Answer 1

Объем прямой призмы равен произведению площадь основания на боковое ребро.
Найдем площадь основания. В основании равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6. Площадь можно посчитать разными способами. Первый - по формуле Герона через полупериметр: $p=\frac{a+b+c}{2}, p=\frac{5+5+6}{2}=8; S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ S=\sqrt{8*3*3*2}=\sqrt{144}=12$

Второй - путем дополнительных построений. Проведем высоту из вершины С к стороне АВ, это же будет и медианой, поделит АВ пополам. Получится 2 прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна 5, а один из катетов - 4. По теореме Пифагора найдем второй катет: $CH^2=AC^2-AH^2, CH=\sqrt{5^2-3^2}=4$. Далее находим площадь как половину произведения основания на высоту: $S_{osn}=\frac{1}{2}CH*AB, S_{osn}=\frac{1}{2}*4*6=12$

Теперь найдем длину бокового ребра из треугольника ACB1. Так как призма прямая, этот треугольник содержит прямой угол С. Нам известен один катет АС и угол B1AC, найти нужно противолежащий по отношению к углу катет. Это позволяет сделать функция тангенса:
$tgB_1AC=\frac{B_1C}{AC}=\ \textgreater \ B_1C=\frac{tgB_1AC}{AC}; D_1C=\frac{\sqrt3}{5}$

Находим объем:
$V=S_{osn}h; V=12*\frac{\sqrt3}{5}=\frac{12\sqrt3}{5}$