Попробую объяснить каждое равенство
1) a∈R, R-множество действительных (вещественные) чисел:<span> объединение рациональных и иррациональных чисел: </span>R<span>
</span><span>N⊂Z⊂Q⊂R
</span><span>
</span>
![\displaystyle (\sqrt{a})^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%28%5Csqrt%7Ba%7D%29%5E2%20)
<span>Под корнем стоит число А, по определению корня a</span>≥0
![\displaystyle |a|](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%7Ca%7C)
тут ограничений нет. Под модулем может стоять любое число из R
<span>
</span>значит это неверное равенство
или можно сказать что оно верное для а>0
2)
![\displaystyle (a^2-1)^{-1}= \frac{1}{a^2-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%28a%5E2-1%29%5E%7B-1%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2-1%7D%20)
в левой части а не ограничено..
в правой части есть ограничение
а≠1 и а≠-1
значит это равенство не корректно
или же оно верное при ограничения для а
3)
![\displaystyle (a^2+1)^{ \frac{m}{n}}= \sqrt[n]{(a^2+1)^m}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%28a%5E2%2B1%29%5E%7B%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%3D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%28a%5E2%2B1%29%5Em%7D%20)
вспомним определение степени с рациональным показателем
тут все условия соблюдены
4)
![\displaystyle \sqrt{(-a)^2}= a](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%20%5Csqrt%7B%28-a%29%5E2%7D%3D%20a)
тут как и в первом случае.. под корнем может быть любое а, так как в квадрате оно будет положительным и не нарушит определение корня. А вот в правой части не может быть а<0
Равенство не корректно . оно будет справедливо только для а>0
""""""""""""""""""""""""""""""""""
14.
![2log_2 \frac{x-7}{x-1} +log_2\frac{x-1}{x+1}=1 \\ log_2 (\frac{x-7}{x-1})^2 +log_2\frac{x-1}{x+1}=1 \\log_2 ((\frac{x-7}{x-1})^2 \frac{x-1}{x+1})=1](https://tex.z-dn.net/?f=2log_2%20%5Cfrac%7Bx-7%7D%7Bx-1%7D%20%2Blog_2%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%3D1%20%20%5C%5C%20log_2%20%28%5Cfrac%7Bx-7%7D%7Bx-1%7D%29%5E2%20%2Blog_2%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%3D1%20%5C%5Clog_2%20%28%28%5Cfrac%7Bx-7%7D%7Bx-1%7D%29%5E2%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%29%3D1%20)
![\frac{(x-7)^2}{(x-1)^2} \frac{x-1}{x+1}=2 \\ \frac{(x-7)^2}{(x-1)(x+1)} =2 \\ \frac{(x-7)^2}{x^2-1} =2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-7%29%5E2%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%3D2%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%28x-7%29%5E2%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%7D%20%3D2%20%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%28x-7%29%5E2%7D%7Bx%5E2-1%7D%20%3D2)
(x-7)²=2(x²-1)
x²-14x+49=2x²-2
x²+14x-51=0
D=14²+4*51=400
√D=20
x₁=(-14-20)/2=-17
x₂=(-14+20)/2=3 отбрасываем так как (3-7)/(3-1)<0
15.
![lg \sqrt{2x-1}=1- \frac{1}{2}lg(x-9) \\ \frac{1}{2}lg (2x-1)+\frac{1}{2}lg(x-9)=1 \\ lg (2x-1)+lg(x-9)=2 \\ lg((2x-1)(x-9))=2](https://tex.z-dn.net/?f=lg%20%5Csqrt%7B2x-1%7D%3D1-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dlg%28x-9%29%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dlg%20%282x-1%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dlg%28x-9%29%3D1%20%5C%5C%20lg%20%282x-1%29%2Blg%28x-9%29%3D2%20%20%5C%5C%20lg%28%282x-1%29%28x-9%29%29%3D2)
(2x-1)(x-9)=100
2x²-18x-x+9-100=0
2x²-19x-91=0
D=19²+4*2*91=1089
√D=33
x₁=(19-33)/4=-3,5 отбрасываем, так как 2*(-3,5)-1<0
x₂=13
1) {5x=y+50 y=5x-50 y=5x-50 y=5x-50
{-3.4x+2.6y=14 -3.4x+2.6*(5x-50) -3.4x+13x-130=14 9.6x-130=14
Ответ n=35 при a35 значение равно -2