-x - y - 1 = 0
-2y^2 - xy = -20
т.е.
x = -1 - y
2y^2 + xy = 20
Подставим в уравнение:
2y^2 + y*(-1-y) = 2y^2 - y^2 - y = 20
y^2 - y - 20 = 0
D = 1 + 80 = 81 корень(81) = 9
y1=(1+9)/2 = 5, y2 = (1-9)/2 = -4
Тогда х1 = -1 - 5 = -6, х2 = -1 -(-4) = 3
Имеем следующие корни: пары корней (-6,5), (3,-4)
Данный график получается из стандартного графика y=sin x растягиваемый втрое по оси абсцисс, растягиваемый вдвое по оси ординат и переворачиванием.
(a+b+c)/3=7, (a^2+b^2+c^2)/3=17,
(a+b+c)^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
ab+ac+bc=1/2((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))
(ab+ac+bc)/3=1/2(3((a+b+c)/3)^2-(a^2+b^2+c^2)/3)
(ab+ac+bc)/3=1/2(3*7^2-17)=65
3)так как
(х-3)(х-4)=х²-7х+12, выполним змену переменной
х²-7х+13=t
Уравнение примет вид:
t²-(t-1)=1
t²-t=0
t(t-1)=0
t-=0 или t=1
х²-7х+13=0 или х²-7х+13=1
D=49-4·1349-52=-3<0 (х-3)(х-4)=0
уравнение не имеет х=3 или х=4
корней
Ответ. 3 ; 4
4)Аналогично
(х-3)(х-2)=х²-5х+6
х²-5х+7=t
Уравнение принимает вид:
t²-(t-1)=1
t²-t=0
t=0 или t=1
x²-5x+7=0 x²-5x+7=1
D=25-28<0 x²-5x+6=0
уравнение не имеет (х-3)(х-2)=0
корней х=3 или х=2
Ответ. 2 ; 3
5)
Выразим ху из второго уравнения и подставим в первое
ху=5-(х+y) (*)
x²+y²+5-(x+y)=7
Прибавим к обеим частям уравнения 2ху
(х+у)²+5-(х+у)=7+2·(5-(х+у)
(х+y)²+(x+y)-12=0
D=1=48=49
x+y=-4 или х+у=3
у=-4-х и подставим это в (*)
х·(-4-х)=5-(-4)
х²+4х+9=0
D=16-36<0 нет корней
у=3-х
х·(3-х)=5-3
х²-3х+2=0
D=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
у₁=3-1=2 у₂=3-2=1
Ответ.(1;2) (2;1)
6) ху=(х+у) -1
х²+у²-(х+у)+1=3
х²+2ху+у²-(х+у)+1=3+2ху
(х+у)²-(х+у)=2+2(х+у)-2
(х+у)²-3(х+у)=0
х+у=0 или х+у=3
у=-х у=3-х
х·(-х)=-1 х·(3-х)=3-1
х²=1 х²-3х+2=0 D=1
х₁=1 или х₂=-1 или х₃=1 или х₄=2
тогда
у₁=-1 или у₂=1 или у₃=3-1=2 или у₄=3-2=1
Ответ. (1;-1) (-1;1) (1;2) (2;1)