<h2><u>Дано</u>:</h2>
Масса <u>алюминиевой</u> кастрюли:
кг.
Объём воды:
л
м³.
Плотность воды:
кг/м³.
Масса льда:
г
кг.
Мощность плиты:
Вт.
Время работы плиты:
мин
с.
КПД плиты:
.
Начальная температура системы:
.
Температура кипения воды:
.
<u>Найти</u> нужно массу испарившейся воды: ![m_4\; -\; ?](https://tex.z-dn.net/?f=m_4%5C%3B+-%5C%3B+%3F)
<h2><u>Решение</u>:</h2>
0. Энергия, полученная от нагревания плиты тратится на плавление льда, нагревание кастрюли и всей воды до температуры кипения соответственно воды и далее парообразование какой-то массы воды. То есть: ![A = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+Q_1+%2B+Q_2+%2B+Q_3+%2B+Q_4.)
1. Масса воды находится по тривиальной формуле: ![m_2 = \rho_2V_2.](https://tex.z-dn.net/?f=m_2+%3D+%5Crho_2V_2.)
2. Из определения КПД найдём полезную работу плиты: ![\eta = \dfrac{A}{A_{full}} = \dfrac{A}{Pt}\;\Longrightarrow\;\boxed{\;A = \eta Pt\;}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ceta+%3D+%5Cdfrac%7BA%7D%7BA_%7Bfull%7D%7D+%3D+%5Cdfrac%7BA%7D%7BPt%7D%5C%3B%5CLongrightarrow%5C%3B%5Cboxed%7B%5C%3BA+%3D+%5Ceta+Pt%5C%3B%7D)
3. Теплота плавления льда:
где
Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
<em>Р</em><em>асплавившись, лёд станет водой. Далее греть будем всю воду, включая "бывший лёд".</em>
4. Теплота нагревания кастрюли:
где
Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость алюминия.
5. Теплота нагревания <u>всей</u> воды:
где
Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды.
6. Теплота парообразования неизвестной массы воды:
где
Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.
7. Объединяем все предыдущие труды.
![\eta Pt = \lambda m_1 + c_1m_3(t_2 - t_1) + c_2(m_1 + \rho_2V_2)(t_2 - t_1) + Lm_4 =\\{}_{\;\;\;\;\;\;\;}= \lambda m_1 + \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1) + Lm_4.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ceta+Pt+%3D+%5Clambda+m_1+%2B+c_1m_3%28t_2+-+t_1%29+%2B+c_2%28m_1+%2B+%5Crho_2V_2%29%28t_2+-+t_1%29+%2B+Lm_4+%3D%5C%5C%7B%7D_%7B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7D%3D+%5Clambda+m_1+%2B+%5Cbig%28c_1m_3+%2B+c_2%28m_1+%2B+%5Crho_2V_2%29%5Cbig%29%28t_2+-+t_1%29+%2B+Lm_4.)
8. Выразим искомую массу из (7):
![Lm_4 = \eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1);\\m_4 = \dfrac{\eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1)}{L}.](https://tex.z-dn.net/?f=Lm_4+%3D+%5Ceta+Pt+-+%5Clambda+m_1+-+%5Cbig%28c_1m_3+%2B+c_2%28m_1+%2B+%5Crho_2V_2%29%5Cbig%29%28t_2+-+t_1%29%3B%5C%5Cm_4+%3D+%5Cdfrac%7B%5Ceta+Pt+-+%5Clambda+m_1+-+%5Cbig%28c_1m_3+%2B+c_2%28m_1+%2B+%5Crho_2V_2%29%5Cbig%29%28t_2+-+t_1%29%7D%7BL%7D.)
<h3><u>Численно получим</u>:</h3>
![m_4 = \dfrac{0,5\cdot900\cdot1800 - 3,33\cdot10^{5}\cdot0,3 - \big(900\cdot0,3 + 4200(0,3 + 1000\cdot0,4\cdot10^{-3})\big)(100 - 0)}{2,25\cdot10^{6}} \approx\\{}_{\;\;\;\;\;\;}\approx 0,173\;({K\Gamma}).](https://tex.z-dn.net/?f=m_4+%3D+%5Cdfrac%7B0%2C5%5Ccdot900%5Ccdot1800+-+3%2C33%5Ccdot10%5E%7B5%7D%5Ccdot0%2C3+-+%5Cbig%28900%5Ccdot0%2C3+%2B+4200%280%2C3+%2B+1000%5Ccdot0%2C4%5Ccdot10%5E%7B-3%7D%29%5Cbig%29%28100+-+0%29%7D%7B2%2C25%5Ccdot10%5E%7B6%7D%7D+%5Capprox%5C%5C%7B%7D_%7B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7D%5Capprox+0%2C173%5C%3B%28%7BK%5CGamma%7D%29.)
<u>Переведём в граммы</u>: 0,173 кг = 173 г.
<h2><u>Ответ</u>: 173 г.</h2>