1. y=log₂(2x+3)
![y'= \frac{1}{(2x+3)ln2} *2= \frac{2}{(2x+3)ln2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%282x%2B3%29ln2%7D%20%2A2%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%282x%2B3%29ln2%7D)
2.y=1/3cos(3x-π/2)-π³-e², x₀=π/3
y'=1/3 (-sin(3x-π/2))*3=-sin(3x-π/2)
y'(x₀)=-sin(3*π/3-π/2)=-sin(π-π/2)=-sin(π/2)=-1
3. y=x², x₀=0,25
y'=2x
k=y'(x₀)=2*0,25=0,5
4. sin(π/6-3x)-1/2=0
sin(π/6-3x)=1/2
π/6-3x=π/2+2πn
3x=π/6-π/2+2πn=π/6-3π/6+2πn=-2π/6+2πn=-π/3+2πn
x=-π/9+2πn/3 , n∈Z
12 - 4х - x^2 ≥0
x≠1
(x + 6)*(2 - x)≥0
x≠1
Решаем методом интервалов.
х∈[-6; 1)U(1; 2]
X₁=√2
x₂=-√8
ах²+bx+c=0
По т.Виета
x₁+x₂=- b/a √2+(-√8)= -b/a √2-√8=-b/a √2-2√2=-b/a -√2=-b/a √2=b/a
x₁*x₂= c/a √2*(-√8)=c/a -√16=c/a -4=c/a -4=c/a -4=c/a
При а=1 b=√2
-4=c
x²+√2 * x-4=0
Берём х кг I сплава и у кг II сплава Числой меди в первом сплаве 0,81х кг, а во втором - 0,95у кг. Масса нового сплава составляет (х+у) кг, а чистой меди в ней должно получиться 0,87(х+у) кг. Получим уравнение:
0,81х+0,95у=0,87(х+у)
0,81х+0,95у=0,87х+0,87у
6х=8у
3х=4у
Отсюда пропорция х:у=4:3.
Ответ: 4:3.