Найдем полную кинетическую энергию:
Ek=J*w^2/2+m*V^2/2(1) Учтем, что J=2*m*R^2/5(2), w=V/R w^2=V^2/R^2(3)
Подставим 2 и 3 в 1
Ek=m*V^2/5+m*V^2/2=0,7*m*V^2
По закону сохранения энергии 0,7*m*V^2=m*g*h
h=0,7*V^2/g=0,7*2^2/10=0,28 м
A=m*(V2^2/2 -V1^2/2)=1500*(20^2/2 -10^2/2)=225000 Дж
Логарифмический декремент равен логарифму отношения амплитуд двух соседних колебаний
L=ln(X0/X1)=ln(X1/X2)=ln(X2/X3)
L=ln(X0/X1)=ln(X1/X2)=ln(X2/X3)
ln(X0/X3)=ln(X0/X1)*ln(X1/X2)*ln(X2/X3)=3*L
X0/X3=e^(3*L)=e^(3*0,02)=e^(0,06)
энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды
E0/E3=(X0/X3)^2=e^(0,12)<span>=
1,127497
**********
приближенная формула при малых х
e^x </span>~ 1+x
e^(0,12)<span> ~ 1,12</span>
H=2R;
R(радиус Земли)=6371000 м;
M(масса Земли)=5.972×10²⁴ кг;
g1=GM/(R+H)²=GM/(3R)²;
g1=6.67×10⁻¹¹×5.972×10²⁴/(3*6371000)²≈1 м/с²
Ответ: g1≈1 м/с²