<span>Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)</span>
2cos (pi*x/16) >= x^2 - 16x + 66
Правая часть неравенства
x^2 - 16x + 66 = x^2 - 16x + 64 + 2 = (x - 8)^2 + 2
Эта парабола имеет минимум, равен 2 при x = 8.
Левая часть неравенства
cos(pi*x/16) имеет максимум, равный 1, поэтому это неравенство - на самом деле равенство, которое выполнено только при x = 8.
2cos(8pi/16) = (8 - 8)^2 + 2 = 2
cos(pi/2) = 1
Но это неправильно, значит, x = 8 не подходит.
Однако, при всех других x выражение справа имеет значение больше 2,
а выражение слева больше 2 быть никак не может.
Ответ: это неравенство решений не имеет. Вообще.
.....................................
![(1-b^2)*( \frac{1}{(b-1)^2} - \frac{1}{1-b^2})+ \frac{2b}{1+b} = (1-b^2)*( \frac{1+b-1+b}{(1-b)^2(1+b)}+ \frac{2b}{1+b}](https://tex.z-dn.net/?f=%281-b%5E2%29%2A%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28b-1%29%5E2%7D+-++%5Cfrac%7B1%7D%7B1-b%5E2%7D%29%2B+%5Cfrac%7B2b%7D%7B1%2Bb%7D++%3D+%281-b%5E2%29%2A%28+%5Cfrac%7B1%2Bb-1%2Bb%7D%7B%281-b%29%5E2%281%2Bb%29%7D%2B+%5Cfrac%7B2b%7D%7B1%2Bb%7D)
=
=
![\frac{2b(1-b^2)}{(1-b^2)(1-b)} + \frac{2b}{1+b} = \frac{2b}{1-b} + \frac{2b}{1+b} = \frac{2b+2b^2+2b-2b^2}{1-b^2}= \frac{4b}{1-b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2b%281-b%5E2%29%7D%7B%281-b%5E2%29%281-b%29%7D++%2B++%5Cfrac%7B2b%7D%7B1%2Bb%7D++%3D++%5Cfrac%7B2b%7D%7B1-b%7D+%2B++%5Cfrac%7B2b%7D%7B1%2Bb%7D+%3D++%5Cfrac%7B2b%2B2b%5E2%2B2b-2b%5E2%7D%7B1-b%5E2%7D%3D++%5Cfrac%7B4b%7D%7B1-b%5E2%7D++)
при подстановке получится
![- \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D+)