Question

Вектор x , перпендикулярный векторам a (-3; 9; -1) и b (5; -3; -1), образует с осью OY острый угол. Найти его координаты, если известно, что x =2 .

Answer 1

Пусть искомый вектор имеет координаты (x;y;z). Так как он перпендикулярен векторам (-3;9;-1) и (5;-3;-1), то их скалярные произведения равны 0.
-3x+9y-z=0
5x-3y-z=0
Также известно, что x=2.
Получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными
-3x+9y-z=0
5x-3y-z=0
x=2
Сразу подставим x=2 в первые два уравнения и получим:
9y-z=6
3y+z=10
Сложим эти уравнения и получим 12y=16, y=4/3
Из первого уравнения выразим z=9y-6 и подставим y=4/3:
z=9*4/3-6=6
Таким образом, искомый вектор равен (2;4/3;6)