Question

Решите, пожалуйста ,уравнения

Answer 1

$\sqrt{\cos^2((x-3)\sin 5x)}=1+\log_{1/3}^6(x^2-5x+7)$
Левая часть не больше 1, правая часть не меньше 1. Они равны, значит, обе равны 1. Найдём, при каких x правая часть равна 1:
$1+\log_{1/3}^6(x^2-5x+7)=1\\\log_{1/3}(x^2-5x+7)=0\\x^2-5x+7=1\\x^2-5x+6=0\\x\in\{2,3\}$
Подстановкой в левую часть убеждаемся, что только x = 3 - решение.
Ответ. x = 3.

$0.3^{2x-|x|}=0.08\\ 2x-|x|=\log_{0.3}0.08$
Справа стоит число положительное, значит, слева тоже стоит положительное число. Если x <= 0, то 2x - |x| < 2x <= 0, и нам не подходит. Значит, x > 0 и 2x - |x| = 2x - x = x.
Ответ. x = log0.3(0.08).