исследуем функцию на четность:
![f(x) = | | {x}^{2} - 16 | - 7| - 2a \\ f( - x) = | | { (- x)}^{2} - 16 | - 7| - 2a = \\ = | | {x}^{2} - 16 | - 7| - 2a = f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D++%7C+%7C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C++-+2a+%5C%5C++f%28+-+x%29+%3D++%7C+%7C+%7B+%28-+x%29%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C++-+2a++%3D++%5C%5C+%3D++%7C+%7C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C++-+2a+%3D+f%28x%29)
f(-x) =f(x) и функция непрерывна, значит она четная
Если четная функция имеет НЕчетное количество нулей, значит один из них, обязательно х=0
подставляем х=0 в исходное уравнение и выразим а
![| | {0}^{2} - 16 | - 7| - 2a = 0 \\ |16 - 7| - 2a = 0 \\ 9 - 2a = 0 \\ 2a = 9 \\ a = \frac{9}{2} = 4.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%7C+%7C+%7B0%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C++-+2a+%3D+0+%5C%5C++%7C16+-+7%7C++-+2a+%3D+0+%5C%5C+9+-+2a+%3D+0+%5C%5C+2a+%3D+9+%5C%5C+a+%3D++%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D++%3D+4.5)
при а=4,5 исходное уравнение будет иметь нечетное число корней.
проверим, будет ли при а=4,5 именно 3 различных корня
![| | {x}^{2} - 16 | - 7| - 2 \times 4.5 = 0 \\ | | {x}^{2} - 16 | - 7| - 9 = 0 \\ | | {x}^{2} - 16 | - 7| = 9 \\ \\ 1) | {x}^{2} - 16 | - 7 = - 9 \\ 2)| {x}^{2} - 16 | - 7 = 9](https://tex.z-dn.net/?f=+%7C+%7C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C++-+2+%5Ctimes+4.5+%3D+0+%5C%5C++%7C+%7C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C++-+9+%3D+0+%5C%5C++%7C+%7C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7%7C+++%3D+9+%5C%5C++%5C%5C+1%29+%7C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7+%3D++-+9+%5C%5C+2%29%7C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7+%3D+++9+)
решаем по очереди каждое уравнение:
![1) | {x}^{2} - 16 | - 7 = - 9 \\ | {x}^{2} - 16 | = - 2](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%7C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7+%3D++-+9+%5C%5C++%7C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++%3D++-+2)
модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно решений нет
![2) \: |{x}^{2} - 16 | - 7 = 9 \\ | {x}^{2} - 16 | = 16 \\ \\ 2.1) \: {x}^{2} - 16 = 16 \\ 2.2) \: {x}^{2} - 16 = - 16](https://tex.z-dn.net/?f=2%29+%5C%3A+%7C%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C++-+7+%3D++9+%5C%5C+%7C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+16+%7C+++%3D++16+%5C%5C++%5C%5C+2.1%29+%5C%3A+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+16+%3D+16+%5C%5C++2.2%29+%5C%3A+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+16+%3D++-+16)
опять же решаем по очереди:
![2.1) \: {x}^{2} - 16 = 16 \\ {x}^{2} = 32 \\ x = ^{ + } _{ - } \sqrt{32} =^{ + } _{ - }4 \sqrt{2} \\ \\ 2.2) \: {x}^{2} - 16 = - 16 \\ {x}^{2} = 0 \\ x = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2.1%29+%5C%3A+++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+16+%3D+16+%5C%5C+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+32+%5C%5C+x+%3D++%5E%7B+%2B+%7D++_%7B+-+%7D+%5Csqrt%7B32%7D+%3D%5E%7B+%2B+%7D++_%7B+-+%7D4+%5Csqrt%7B2%7D++++%5C%5C++%5C%5C+2.2%29+%5C%3A++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+16+%3D++-+16+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%3D+0+%5C%5C+x+%3D+0)
таким образом, при a=4,5 уравнение имеет 3 различных корня: x=0; x=-4√2; x=4√2
ответ: а=4,5