![3\sin x+2\cos x=3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csin+x%2B2%5Ccos+x%3D3)
Поделим все части на корень из суммы квадратов коэффициентов перед тригонометрическими функциями.
![\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%5E2%2B2%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B9%2B4%7D%3D%5Csqrt%7B13%7D)
![\dfrac{3}{\sqrt{13}}\sin x+\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cos x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Csin+x%2B%5Cdfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Ccos+x%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D)
Сделали это для того, чтобы теперь наш корень из суммы квадратов коэффициентов был равен единице. Проверим:
![\sqrt{\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{9+4}{13}}=\sqrt{\dfrac{13}{13}}=\sqrt{1}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Cright%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B9%2B4%7D%7B13%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B13%7D%7B13%7D%7D%3D%5Csqrt%7B1%7D%3D1)
Так как это верное равенство, значит, числа
и
лежат на единичной окружности. Соответственно, существует такой угол
, что, например,
и
. Отсюда возьмём
.
![\sin\varphi\sin x+\cos\varphi\cos x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\medskip\\\cos\left(x-\varphi\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\medskip\\x-\varphi=\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\x=\varphi\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\x=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5Cvarphi%5Csin+x%2B%5Ccos%5Cvarphi%5Ccos+x%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Cmedskip%5C%5C%5Ccos%5Cleft%28x-%5Cvarphi%5Cright%29%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Cmedskip%5C%5Cx-%5Cvarphi%3D%5Cpm%5Carccos%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5Cmedskip%5C%5Cx%3D%5Cvarphi%5Cpm%5Carccos%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5Cmedskip%5C%5Cx%3D%5Carcsin%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5Cpm%5Carccos%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D)
Можно наш ответ "разорвать" и привести к более благородному виду:
![\left[\begin{gathered}x=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}+\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\\x=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\end{gathered}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bgathered%7Dx%3D%5Carcsin%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B%5Carccos%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5Cx%3D%5Carcsin%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D-%5Carccos%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5Cend%7Bgathered%7D)
![\left[\begin{gathered}x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\\x=2\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\end{gathered}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bgathered%7Dx%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5Cx%3D2%5Carcsin%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5Cend%7Bgathered%7D)
Ответ. ![x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\,;~x=2\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%2C%3B~x%3D2%5Carcsin%5Cdfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n%2C%5C%2Cn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D)
<span>Ответ : <span>55</span></span> <span>Решение. <span>Поскольку среднее
арифметическое десяти чисел
равно 10, то их
сумма равна 100. Самое
большое из этих
чисел будет принимать
наибольшее значение, если остальные
девять натуральных чисел
равны соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Тогда их сумма
– минимально возможная из
всех сумм для девяти различных
натуральных чисел. А оставшееся
десятое число, таким образом, самое большое
из тех, что в
сумме с девятью
остальными дают 100. Значит, искомое число: . </span></span>
Объяснение:
Вот ответ первого задания а 2го нужно?
итак, шаг первого 0.8х, второго - х. кол-во шагов,сделанных первым=1.2*кол-во шагов второго (пусть это будет у) =1.2у, тогда расстояние за одинаковое время первого = 1.2у*0.8х=0.96ху, а второго ху. значитю второй дойдет быстрее