Question

Нагреватель электрического чайника имеет две обмотки. При выключении одной из них вода закипает через промежуток времени равный 5 минутам, при включении другой - 7минут. Через сколько времени закипит вода, если включатель обе обмотки: последовательно, параллельно?

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

Чтобы вода закипела, нужно совершить определенную работу, в данном случае - работу электрического тока по нагреванию спирали (спиралей).
Работа, совершаемая электрическим током, во всех случаях одинакова, потому что она приводит к закипанию одного и того же количества воды при одних и тех же условиях. Перейдем к формулам, обозначая электрическое сопротивление спиралей r₁ и r₂
$\displaystyle W= \frac{U^2R}{t}; \quad W_1= \frac{U^2r_1}{t_1}; \quad W_2= \frac{U^2r_2}{t_2}; \quad W_1=W_2 \\ \frac{U^2r_1}{t_1}=\frac{U^2r_2}{t_2} \to \frac{r_1}{t_1}=\frac{r_2}{t_2} \to \frac{t_1}{t_2} = \frac{r_1}{r_2};$
Отношение времен закипания воды равно отношению электрических сопротивлений спиралей.

При последовательном соединении спиралей:
$\displaystyle \frac{t_1}{t}= \frac{r_1}{r_1+r_2} \to t= \frac{t_1(r_1+r_2)}{r_1}; \\ r_2= \frac{r_1t_2}{t_1}= \frac{7}{5}r_1=1.4t_1 \to t=\frac{5(r_1+1.4r_1)}{r_1}=5\cdot 2.4=12 (c)$

При параллельном соединении спиралей:
$\displaystyle \frac{t_1}{t}= \frac{r_1}{ \displaystyle \frac{r_1r_2}{r_1+r_2}}= \frac{r_1(r_1+r_2)}{r_1r_2} = \frac{r_1+r_2}{r_2} \\ r2=1.4r_1; \quad \frac{t_1}{t}= \frac{r_1+1.4r_1}{1.4r_1}= \frac{2.4}{1.4} \\ t= \frac{1.4t_1}{2.4}= \frac{1.4\cdot5}{2.4}= \frac{7}{2.4}\approx 2.92 (c)$

Ответ: 12 с при последовательном соединении, 2.92с при параллельном.