Question

Как такие решать?
Благодарен заранее

Answer 1

5.66. sinx cos2x+cosx sin2x=sin(2x+x)=sin3x
         sin3x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
         $3x=(-1)^{n}\cdot{\frac{ \pi }{3}}+ \pi n, n\to{Z} \\ x=(-1)^{n}\frac{ \pi }{9}+\frac{ \pi n}{3}\\ \frac{\pi}{9}=20$градусов
$\frac{ \pi }{3}=60$ градусов
$x=(-1)^{n}\cdot{20}+60\cdot{n}$
При n=2 получим угол в 140 градусов из промежутка [100, 150]
Аналогично с примером 5,67. Там получится  sin3x=-1/2
3x=(-1)^n*(-30)+180*n
x=(-1)^n*(-10)+60*n=$(-1)^{n+1}10+60n$
При n=1 получим х=70 градусов из промежутка [50,90].

Answer 2

Номер 5.64. : cos² x - sin² x=- корень из2/2, для начала нужно вспомнить основные тригонометрические формулы, а именно формулы двойного угла cos 2x = cos² x - sin² x. отсюда следует что cos 2x= - корень из2/2. cos -корень из2/2 =3п/4. значит 2x=3п/4. x=(3п/4)/2= 3п/8. Ответ: 3п/8