1. Разложите на множители. а) -21b^3 - 14b^2 Надо выносить за скобки общие множители. -21b^3 = -3*7*b^3; -14b^2 = -2*7*b^2 Общий множитель: -7*b^2 -7b^2*(3b + 2) б) mn + 3m - n^2 - 3n Тоже самое, объединяем члены, имеющие общие множители и выносим. (mn + 3m) - (n^2 + 3n) = m(n + 3) - n(n + 3) Получилась одинаковая скобка (n + 3), которую можно вынести (n + 3)(m - n) в) 81a^2 - b^2 Это разность квадратов, тут надо просто запомнить формулу x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) У нас 81a^2 - b^2 = (9a - b)(9a + b) г) 3y^3 - 36y^2 + 108y Сначала выносим общий множитель 3y 3y*(y^2 - 12y + 36) В скобках получился квадрат разности. Формулы квадрата суммы и квадрата разности тоже надо запомнить (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2; (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 У нас 3y*(y^2 - 12y + 36) = 3y*(y - 6)^2
2. а) (12a^2*b + 8ab^2)/(9a^2 - 4b^2) В числителе выносим общий множитель, а знаменатель раскладываем, как разность квадратов. 4ab*(3a + 2b)/((3a - 2b)(3a + 2b)) Одинаковые скобки сокращаются 4ab/(3a - 2b) б) (36c^2 - 60c + 25)/(36c^2 - 25) В числителе квадрат разности, в знаменателе разность квадратов. Не путай эти две вещи! Они похожие на слух, но разные! (6c - 5)^2 / ((6c - 5)(6c + 5)) = ((6c - 5)(6c - 5)) / ((6c - 5)(6c + 5)) Это я специально расписал квадрат, чтобы было понятно, что мы одну скобку сокращаем, а вторая такая же в числителе остается. ((6c - 5)(6c - 5)) / ((6c - 5)(6c + 5)) = (6c - 5)/(6c + 5)