Question

Горизонтальная платформа массой m1=120 кг вращается о чаcтотой n1= 6 об/мин. Человек массой m2=80 кг стоит на краю платформы. С какой чаcтотой начнет вращаться платформа, если человек
перейдет в ее центр? Платформу принять за однородный диск, а человека считайте материальной точкой.

Answer 1

M1 = 120 кг
m2 = 80кг
n = 6

f = 6/60 = 0.1 об/с — частота вращения платформы
ω = 2πf = 2π*0.1 рад/с — угловая частота вращения её.

Момент инерции однородного диска равен
I1 = m1 * R^2 / 2, где R — радиус диска (платформы)
По условию задачи, видимо, предполагается, что  человек стоит на краю платформы, которая уже вращается с указанной частотой.

Момент инерции человека относительно той же оси равен I2 = m2 * R^2

Суммарный момент импульса системы относительно точки вращения равен
L = (I1 + I2)*ω

По условию задачи -  человек переходит с края в центр, при этом предполагается, что на систему уже не действуют внешние силы или их момент равен нулю относительно точки / оси вращения, тогда момент импульса сохраняется.

Момент импульса системы после перехода человека в центр равен уравнению  L = I1*ω1
 (и вклад человека в момент импульса теперь равен 0)

Приравнивая, находим новую частоту вращения платформы с человеком: 

ω1 = ω * (I1 + I2) / I1= ω * (m1 / 2 + m2) / (m1 / 2) = ω * (1 + 2*m2/m1)

или ω1 = 2π*0,1 * (1 + 2*80/120) = 2π * 7/30  рад/с


поэтому f1 = ω1/(2π) = 7/30 об/с

или 14 оборотов в минуту