Question

Помогите с домашним заданием по алгебре 10 класс.

Нужно решить и сделать отбор корней.

Задание во вложении.

Answer 1

$\sin x\cos^2x+1=\frac12(\frac54+3(1-\sin^2 x)+\frac12\sin x)\\ \sin x=t:\;2t(1-t^2)+2=\frac54+3-3t^2+\frac12t\\ 2t-2t^3=\frac94-3t^2+\frac12t\\ 8t^3-12t^2-6t+9=0\\ 4t^2(2t-3)-3(2t-3)=0\\ (4t^2-3)(2t-3)=0$

Вторая скобка, очевидно, ни к чему хорошему не приведет. Приравниваем к нулю первую скобку:

$4\sin^2x=3\\ 2(1-\cos2x)=3\\ 2-2\cos2x=3\\ \cos2x=-\frac12\\ 2x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\\ \boxed{x=\pm\frac\pi3+\pi n, n\in\mathbb Z}$

 

Отбор. 

1) Серия корней "+":

n=2, 7pi/3

n=3, 10pi/3

n=4, 13pi/3

2) Серия корней "-":

n=3, 8pi/3

n=4, 11pi/3