Дано:
p₁
V₁
T₁
V₂ = V₁ / 2
T₂ = 2*T₁
_________
p₂ / p₁ - ?
Решение:
Запишем объединенный закон Клапейрона:
p*V / T = const.
Тогда
p₁*V₁/T₁ = p₂*V₂/T₂
p₁*V₁/T₁ = p₂*(V₁ / 2) / (2*T₁)
Сокращаем:
p₁ = p₂ / 4
p₂ / p₁ = 4
Ответ:
Давление увеличилось в 4 раза.
Линейная скорость камня v0, раскручиваемого на веревке радиус R c частотой niu есть v0 = 2*Pi*niu*R
Максимальная высота h0 груза, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0 без учёта сопротивления воздуха определяется из уравнений
h0 = v0*t - (g*t^2)/2 и 0 = v0 - gt, где t - время подъема на максимальную высоту. Исключая из уравнений t, получим h0 = (v0^2)/(2*g).
Подставляя значение v0, получаем
h0 = (2*Pi*Niu*R)^2/(2*g) = (2*3.142*2*1)^2/(2*10) = 7.9 м
2м/с=2*3600/1000=7.2км/ч ( 3600 - секунд в часе , 1000 - метров в км)
30км/хв = 30*60=1800км/ч ( 60 - минут в часе)
20 см/сек=20*3600/10000=7.2км/ч ( 3600 - секунд в часе, 10000 - см в км)
Время полёта камня t=2*V0*sin(α)/g, где V0- начальная скорость камня, α=60° - начальный угол наклона траектории полёта камня к горизонту. Принимая ускорение свободного падения g≈10 м/с², находим t≈V0*sin(60°)/5=V0*√3/10 с. Для определения V0 исследуем зависимость вертикальной составляющей скорости камня Vy от времени t: Vy(t)=V0*sin(60°)-g*t≈V0*√3/2-10*t. По условию, Vy(1,2)=V0*√3/2-12=V0*sin(30°)=V0/2. Мы получили уравнение V0*√3/2-12=V0/2. Решая его, находим V0≈24/(√3-1)≈32,8 м/с. Тогда t≈32,8*√3/10≈5,7 с. Ответ: ≈5,7 с.