A)Пусть kl- x, тогда hk - (x+120). Так как сумма смежных углов равна 180 градусам, то составляем уравнение:
x + x+120= 180
2x=180-120
2x=60
x=30
30°- угол kl
30+120= 150°- угол hk
Ответ:30°- угол kl; 150°- угол hk
Д)Пусть х- 1 часть, тогда 5х- угол hk, 4x угол kl. Так как сумма смежных углов равна 180° то составляет уравнение:
4х+5х=180
9х=180
х=180÷9
х=20
20- одна часть
5×20=100-угол hk
4×20=80- угол kl
Ответ: 100° - угол hk;80° - угол kl
<span>(p−q)²=p²-2pq+q²...................</span>
![4cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=1\\\\cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4} \\\\cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)= \frac{1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)}{2} =\frac{1}{4} \\\\1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4cos%5E2%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D1%5C%5C%5C%5Ccos%5E2%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5C%5C%5C%5Ccos%5E2+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B1%2Bcos2+%5Calpha+%7D%7B2%7D%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+cos%5E2%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D+%5Cfrac%7B1%2Bcos%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D-2x%29%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5C%5C%5C%5C1%2Bcos%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D-2x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
![cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; sin2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\; ,k\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D-2x%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+sin2x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C2x%3D%28-1%29%5E%7Bk%7Darcsin%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%2B%5Cpi+k%3D%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B%5Cpi+k%2C%5C%3B+k%5Cin+Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi+k%7D%7B2%7D%5C%3B+%2Ck%5Cin+Z)
Если из уравнения
![cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2%28%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D-x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
получить при извлечении квадратного корня два случая:
![cos(\frac{5\pi }{4}-x)=\pm \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B4%7D-x%29%3D%5Cpm+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
, то надо потом посмотреть, какие решения накладываются друг на друга , и отбросить ненужное. Поэтому всегда лучше пользоваться формулой понижения степени, которой мы уже воспользовались, заменив квадрат косинуса на дробь.
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.