![y = - \frac{1}{2} {x}^{2} + 2x](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+++-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x)
ОБласть определения: x принадлежит R, то есть от минус беск. до плюс беск.
Область значений.
график функции - парабола. ветви направлены вниз, так как перед х^2 стоит минус. вершина параболы найдем по формуле
![x = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 2}{2 \times ( \frac{ - 1}{2}) } = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B+-+b%7D%7B2a%7D++%3D++%5Cfrac%7B+-+2%7D%7B2+%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B+-+1%7D%7B2%7D%29+%7D++%3D+2)
тогда область значений [2; -бесконечность)
Возрастание и убывание.
найдем производную и приравняем к нулю, она равна
![y = - x + 2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++-+x+%2B+2+%3D+0)
найдем корень уравнения, это и есть экстремум.
x=2.
производная. тогда
(-беск; 2) - возрастает
(2; беск) убывает
четность или нечетность
![f ( - x) = - \frac{1}{2} ( { - x})^{2} + 2( - x) = \\ = - \frac{1}{2} {x}^{2} - 2x](https://tex.z-dn.net/?f=f+%28+-+x%29+%3D++-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28+%7B+-+x%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+2%28+-+x%29+%3D+%5C%5C++%3D+++-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x)
следовательно функция не четная и не нечетная
А-1, Б-3, В-2
Если ветви вверх - а>0, если вниз - меньше
Если выше оси х - с>0, если ниже - меньше
№1 саша 10/15, а канат 6/8,
далее сравниваем дроби тоесть приводим к общему знаменателю
саша 80/120, а канат 90/120
далее сраниваем эти дроби
80/120 меньше 90/120
можно сократит дроби
2/3 меньше 3/4
следовательно канат стрелял лучше
№2
скаладываем что бы узнать сколько всего книг на полке 42+12 = 54
54- это 100%
далее 42/54 = 21/27=7/9 это учебников
12/54=6/27=2/9 это художественных книг