Очевидно, в задании надо определить площадь между параболами y=6x²<span> , y=(x-3)(x-4) и осью Оx.
Эта площадь состоит из двух участков: один - от начала координат до точки пересечения парабол и второй далее до х = 3 (где вторая парабола пересекается с осью Ох.
Находим </span><span>точку пересечения парабол.
</span>6x²<span> = (x - 3)(x - 4).
</span>6x²<span> = x</span>² <span>- 3x - 4х + 12.
5х</span>² + 7х - 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=7^2-4*5*(-12)=49-4*5*(-12)=49-20*(-12)=49-(-20*12)=49-(-240)=49+240=289;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√289-7)/(2*5)=(17-7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;x₂=(-√289-7)/(2*5)=(-17-7)/(2*5)=-24/(2*5)=-24/10=-2,4. Это значение отбрасываем, так как оно не отвечает условию задачи.
Искомая площадь S равна:
Эта площадь состоит из двух участков: один - от начала координат до точки пересечения парабол и второй далее до х = 3 (где вторая парабола пересекается с осью Ох.
Находим </span><span>точку пересечения парабол.
</span>6x²<span> = (x - 3)(x - 4).
</span>6x²<span> = x</span>² <span>- 3x - 4х + 12.
5х</span>² + 7х - 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=7^2-4*5*(-12)=49-4*5*(-12)=49-20*(-12)=49-(-20*12)=49-(-240)=49+240=289;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√289-7)/(2*5)=(17-7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;x₂=(-√289-7)/(2*5)=(-17-7)/(2*5)=-24/(2*5)=-24/10=-2,4. Это значение отбрасываем, так как оно не отвечает условию задачи.
Искомая площадь S равна: