Используем вид записи
![a\sin(bx-c)+d](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Csin%28bx-c%29%2Bd)
для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
![a=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1)
![b=1](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D1)
![c=- \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
![d=0](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D0)
Найдем амплитуду
![|a|](https://tex.z-dn.net/?f=%7Ca%7C)
.
Амплитуда: 1
Определим период при помощи формулы
![\frac{2 \pi }{|b|}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B%7Cb%7C%7D+)
.
Период:
![\frac{2 \pi }{|b|}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B%7Cb%7C%7D+)
Подставим 1 вместо
![b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
в формуле для периода.
Период:
![\frac{2 \pi }{|1|}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B%7C1%7C%7D+)
Решим уравнение.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0 и 1, равно 1:
Период:
![\frac{2 \pi }{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B1%7D+)
Делим
![2 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+)
на 1, получаем
![2 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+)
.
Период:
![2 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+)
Найдем сдвиг периода при помощи формулы
![\frac{c}{b}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bb%7D+)
.
Фазовый сдвиг функции можно вычислить с помощью
![\frac{c}{b}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bb%7D+)
:
Фазовый сдвиг:
![\frac{c}{b}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bb%7D+)
Заменим величины
![c](https://tex.z-dn.net/?f=c)
и
![b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
в уравнении для фазового сдвига:
Фазовый сдвиг:
![\frac{- \frac{ \pi }{3} }{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%7D%7B1%7D+)
Умножим числитель
![- \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
на величину, обратную знаменателю 1:
Фазовый сдвиг:
![- \frac{ \pi }{3} *1](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2A1)
Умножив -1 на 1, получим -1:
Фазовый сдвиг:
![- \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
Найдем вертикальное смещение
![d](https://tex.z-dn.net/?f=d)
:
Вертикальный сдвиг: 0
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: 1
Период:
![2 \pi](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+)
Фазовый сдвиг:
![- \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
(на
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
влево)
Вертикальный сдвиг: 0
Выберем несколько точек для нанесения на график.
Найдем точку при
![x=- \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
.
Заменим в выражении переменную
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
на
![- \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
:
![f(- \frac{ \pi }{3} )=\sin((- \frac{ \pi }{3})+ \frac{ \pi }{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29%3D%5Csin%28%28-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29+)
Упростим результат:
0
Найдем точку при
![x= \frac{ \pi }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+)
.
Заменим в выражении переменную
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
на
![\frac{ \pi }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+)
:
![f( \frac{ \pi }{6} )=\sin(( \frac{ \pi }{6} )+ \frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%3D%5Csin%28%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%29+)
Упростим результат:
1
Найдем точку при
![x= \frac{2 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
.
Заменим в выражении переменную
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
на
![\frac{2 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
:
![f( \frac{2 \pi }{3} )=\sin(( \frac{2 \pi }{3} )+ \frac{ \pi }{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29%3D%5Csin%28%28+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29)
Упростим результат:
0
Найдем точку при
![x= \frac{5 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
.
Заменим в выражении переменную
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x+)
на
![\frac{5 \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+)
:
![f( \frac{5 \pi }{3} )=\sin(( \frac{5 \pi }{3} )+ \frac{ \pi }{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29%3D%5Csin%28%28+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29)
Упростим результат:
0
Перечислим точки на таблице, которая сейчас в разделе картинок.
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
Со вторым все тоже самое.
![a=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1)
![b=2](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D2)
![c=- \frac{ \pi }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+)
![d=0](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D0)
Амплитуда: 1
Период:
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
Фазовый сдвиг:
![- \frac{ \pi }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D+)
Вертикальный сдвиг: 0
Фазовый сдвиг:
![-\frac{ \pi }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D+)
(на
![\frac{ \pi }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B8%7D+)
влево)