Ответ:
![\frac{x}{y} \\ \frac{x}{y} \times y = x \\ \frac{x}{ \sqrt{y} } \\ \frac{x}{ \sqrt{y} } \times \frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} } = \frac{x \sqrt{y} }{y}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%20%5Ctimes%20y%20%3D%20x%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%20%20%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%20%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%7By%7D%20)
Объяснение:
Если
![\frac{x}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20)
То нужно умножить числитель и знаменатель на знаменатель.
А если
![\frac{x}{ \sqrt{y} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%20)
То нужно умножить на
![\sqrt{y}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7By%7D%20)
Тогда
![\frac{x}{ \sqrt{y} } \times \frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} } = \frac{x \sqrt{y} }{y}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%20%5Csqrt%7By%7D%20%7D%7By%7D%20)
Y=√(4x-3),M(2;3)
y(x0)=√√(4x0-3)
y`=4/2√(4x-3)=2/√(4x-3)
y`(x0)=2/√(4x0-3)
подставим в уравнение касательной
y=√(4x0-3)+2(x-x0)/√(4x0-3)=(4x0-3+2x-2x0)/√(4x0-3)=(2x0-3+x)/√(4x0-3)
подставим координаты точки
3=(2x0-3+2)/√(4x0-3)
3√(4x0-3)=(2x0+1)
возведем в квадрат
4x0²+4x0+1=9(4x0-3)
4x0²+4x0+1-36x0+27=0
4x0²-32x0+28=0
x0²-8x0+7=0
(x0)1+(x0)2=8 U (x0)1*(x0)2=7
(x0)1=1 U (x0)2=7
через данную точку проходит две касательных
1)x0=1
y(1)=√(4-1)1
y`(1)=2
y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной
2)x0=7
y(7)=√(28-30=5
y`(7)=2/5=0,4
y=5+0,4(x-7)=5+0,4x-2,8=0,4x+2,2уравнение касательной