Графиком функции вида y=ax^2+bx+b, является парабола, так как коэффициент (а)=1 положительный, то ветви графика этой функции направленны вверх
Для определения вершины параболы изобразим график, см. прик. файл
Вершина имеет координаты (3,-1) где 3- x; - 1- y;
Так же для определения вершины параболы можно использовать формулу, для нахождения x координаты, а отсюда можно и найти y
![x = \frac{ - b}{2a} = \frac{6}{2} = 3](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B+-+b%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D+%3D+3)
Тогда,
![y = {3}^{2} - 6 \times 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = - 1](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%7B3%7D%5E%7B2%7D+-+6+%5Ctimes+3+%2B+8+%3D+9+-+18+%2B+8+%3D+-+1)
Для нахождения точки пересечения с осью ОХ, нужно знать, что если график пересекает ось ОХ, то эта точка будет иметь координаты (x;0), не составит труда найти x
Для этого нужно найти корни уравнения, если их нет, то график функции не пересекает эту ось
Для более быстрого решения используем теорему Виета
![{x }^{2} - 6x + 8 = 0 \\ x_1 = 4 \\ x_2 = 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx+%7D%5E%7B2%7D+-+6x+%2B+8+%3D+0+%5C%5C+x_1+%3D+4+%5C%5C+x_2+%3D+2)
Это значит, что график имеет две точки пересечения с осью ОХ, это
(4;0) и (2;0)
Для определения точек пересечения с осью ОУ совсем иначе, эта точка будет уже иметь следующие координаты (0;у)
Достаточно просто поставить значение х в уравнение и найти у
![y = {0}^{2} - 6 \times 0 + 8 = 8](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%7B0%7D%5E%7B2%7D+-+6+%5Ctimes+0+%2B+8+%3D+8)
Следовательно точка пересечения имеет такие координаты : (0;8)
Для пункта 5 нужно построить график, также смотреть прикреплённый файл,
Функция будет убывать на промежутке от минус бесконечности до 3 и возвращать от 3 до плюс бесконечности, записать это можно так:
Убывает
![x \in ( - \infty \: ; \: 3)](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28+-+%5Cinfty+%5C%3A+%3B+%5C%3A+3%29)
Возрастает
![x \in (3 \: ; \: + \infty )](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%283+%5C%3A+%3B+%5C%3A+%2B+%5Cinfty+%29)
Для пункта 6 будем использовать пункт 2, и 1
График данной функции парабола, ветвями вверх и её наименьшее значение находится в вершине параболы. Мы знаем, что вершина имеет координаты (3;-1)
Максимальное значение функции определить нельзя так как ветви графика направленны вверх.
Ну, и последний пункт, Точка вершины является точкой оси симметрии, и при этом параллельна оси OY, Тогда уравнение примит вид:
![x = 3](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+3)