Вероятность того, что все 10 машин
будут в рабочем состоянии составляет:
![P_{10} = 0.9^{10} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+P_%7B10%7D+%3D+0.9%5E%7B10%7D+%5C+%3B+)
Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,
а одна – в ремонте, составляет:
![P_9 = 10 \cdot 0.1 \cdot 0.9^9 = 0.9^9 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+P_9+%3D+10+%5Ccdot+0.1+%5Ccdot+0.9%5E9+%3D+0.9%5E9+%5C+%2C+)
поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.
Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,
а две – в ремонте, составляет:
![P_8 = C_{10}^2 \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^8 = 0.45 \cdot 0.9^8 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+P_8+%3D+C_%7B10%7D%5E2+%5Ccdot+0.1%5E2+%5Ccdot+0.9%5E8+%3D+0.45+%5Ccdot+0.9%5E8+%5C+%2C+)
поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть
составлена 45-тью способами
![C_{10}^2 = \frac{ 10 \cdot 9 }{2} \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+C_%7B10%7D%5E2+%3D+%5Cfrac%7B+10+%5Ccdot+9+%7D%7B2%7D+%5C+.+)
Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.
Искомая вероятность представляется их суммой:
![P = P_{10} + P_9 + P_8 = 0.9^{10} + 0.9^9 + 0.45 \cdot 0.9^8 = \\\\ = 0.9^8 ( 0.9^2 + 0.9 + 0.45 ) = 0.81^4 \cdot 2.16 \ = 0.9298091736 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+P+%3D+P_%7B10%7D+%2B+P_9+%2B+P_8+%3D+0.9%5E%7B10%7D+%2B+0.9%5E9+%2B+0.45+%5Ccdot+0.9%5E8+%3D+%5C%5C%5C%5C+%3D+0.9%5E8+%28+0.9%5E2+%2B+0.9+%2B+0.45+%29+%3D+0.81%5E4+%5Ccdot+2.16+%5C+%3D+0.9298091736+%5C+%3B+)
Ответ:
![P = 0.9298091736 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+P+%3D+0.9298091736+%5C+%3B+)