1) 15*2=30 км - пройдет первый пароход на север
2) 20*2=40 км - пройдет на запад второй пароход
3) по теореме Пифагора
км - будет расстояние между пароходами через 2 часа
ответ: 50 км
(10+х)*5=62+х
50+5х=62+х
5х-х=62-50
4х=12
х=12:4
х=3
Ответ:через 3 года
Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч].
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч],
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч].
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч]
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем:
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2)
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x
28*x + 8 = 3* x^2 - 12
3*x^2 - 28*x - 20 = 0
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч]
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч]
<span>Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.</span>
1)y=1/2tg4x
T=π/4
2)y=√tgx
tgx≥0
x∈[πn;π/2+πn)
5целых чисел:0;1;3;4;6
3)y=-cosx
4)y=2-sin4x
T=2π/4=π/2
5)y=2sinx
![\mathtt{9^{cosx}=9^{sinx}*3^{\frac{2}{cosx}};~9^{cosx-sinx}=3^{\frac{2}{cosx}};~3^{2cosx-2sinx}=3^{\frac{2}{cosx}};}\\\mathtt{2cosx-2sinx=\frac{2}{cosx};~cos^2x-sinxcosx=1;~}\\\mathtt{0=1-cos^2x+sinxcosx=sin^2x+sinxcosx=sinx(sinx+cosx)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B9%5E%7Bcosx%7D%3D9%5E%7Bsinx%7D%2A3%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bcosx%7D%7D%3B~9%5E%7Bcosx-sinx%7D%3D3%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bcosx%7D%7D%3B~3%5E%7B2cosx-2sinx%7D%3D3%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bcosx%7D%7D%3B%7D%5C%5C%5Cmathtt%7B2cosx-2sinx%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Bcosx%7D%3B~cos%5E2x-sinxcosx%3D1%3B~%7D%5C%5C%5Cmathtt%7B0%3D1-cos%5E2x%2Bsinxcosx%3Dsin%5E2x%2Bsinxcosx%3Dsinx%28sinx%2Bcosx%29%7D)
наше грамоццкое показательное уравнение разбилось на 2 простейших тригонометрических, ответом будет являться объединение их решений
первое:
![\mathtt{sinx=0,~\to~x=\pi n,n\in Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bsinx%3D0%2C~%5Cto~x%3D%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%7D)
второе (примечание: делить на косинус мы вполне имеем право, так как исходное уравнение уже содержит в себе одз на него):
![\mathtt{sinx=-cosx;~tgx=-1,~\to~x=\pi k-\frac{\pi}{4},k\in Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bsinx%3D-cosx%3B~tgx%3D-1%2C~%5Cto~x%3D%5Cpi+k-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2Ck%5Cin+Z%7D)
ответ:
![\mathtt{x_1=\pi n,n\in Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx_1%3D%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%7D)
и
![\mathtt{x_2=\pi k-\frac{\pi}{4},k\in Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx_2%3D%5Cpi+k-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2Ck%5Cin+Z%7D)