1.log₂ (x²-2x+8)=4
ОДЗ: x²-2x+8>0
f(x)=x²-2x+8 - парабола, ветви вверх
x²-2x+8=0
D=4-32=-28<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
х∈(-∞; +∞)
x²-2x+8=2⁴
x²-2x+8-16=0
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁=<u>2-6 </u>= -2
2
x₂=<u>2+6 </u>=4
2
Ответ: -2; 4
2. log(x) 16 - log(x) 2=0.5
log(x) (16/2) = 0.5
8=x⁰·⁵
x=8²
x=64
Ответ: 64
3. log₃ log₄ log²₃ (x-3)=0
ОДЗ: х-3>0
x>3
log₄ log²₃ (x-3)=3⁰
log₄ log₃² (x-3)=1
log²₃ (x-3)=4¹
log²₃ (x-3)=4
Пусть log₃ (x-3)=y
y² =4
y₁=2
y₂= -2
При у=2
log₃ (x-3)=2
x-3=3²
x-3=9
x=9+3
x=12 >3
При у= -2
log₃ (x-3)= -2
x-3 =3⁻²
x-3 = 1/9
x=1/9 +3
x=3 ¹/₉ >3
Ответ: 3 ¹/₉; 12.
A ^4 +1/a^4 = (a^2+1/a^2 )^2 -2 = ( (a- 1/a)^2 ) +2 ) ^2 -2 = ( ( корень из 7 ) ^2 +2 )^2-2 = 79
Sina+5cosa=0
Обе части уравнения делим на cosx≠0, получаем:
tgx+5=0
tgx=-5
{5у-х=53 {2у+3х=45, {-х=53-5у {2у+3х=45, {х=5у-53 {2у+3х=45,
{х=5у-53 {2у+3(5у-53)=45, {х=5у-53 {2у+15у-159=45, {х=5у-53 {17у=45+159, {х=5у-53 {17у=204, {х=5у-53 {у=12, {х=5*12-53 {у=12, {х=60-53 {у=12, {х=7 {у=12
Запятая это начало новой большой скобки.
(x+y)^2-(x-y)^2=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy=4*0.5*(-0.5)=-1
(4a-x)(16a^2-4ax+x^2)-64a^3+x^3=4a^3-x^3-64x^3+x^3=-60a^3=-60*(-1)^3=60