298)
{2x+(9a²-2)y=3a
{x+y=1
2/1=(9a²-2)/1≠3a/1
2=9a²-2
9a²=4
a²=4/9
a=±2/3
если а=-2/3 то 9а²-2=9*4/9-2=4-2=2
2≠3*(-2/3)
2≠-2
если а=2/3 то 9а²-2=2
2≠3*2/3;2≠2 не верно значит
а=2/3 не подходит
ответ а=-2/3 система не имеет решения
297)
{ах+(а-1)у=2а
{3(а+2)х+(4а+1)у=а+5
система имеет единственное решение
когда угловие коэффициенты разние
к1≠к2
3(а+2)/(4а+1)≠а/(а-1)
1)3(а+2)(а-1)≠а(4а+1)
3а²-3а+6а-6≠4а²+а
а²-2а+6=0
Д=4-24=-20<0
а²-2а+6>0
а€(-оо;+оо)
ответ а€(-оо;+оо)
![a_1=3\\d=4](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D3%5C%5Cd%3D4)
Мы не знаем количество n выстрелов, но можем найти:
![S_{n}=210\\\\ S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\210=\frac{2*3+4(n-1)}{2}*n\\\\210=\frac{2(3+2(n-1)}{2}*n\\\\ 210=(3+2n-2)n\\\\ 210=n+2n^2\\\\2n^2+n-210=0\\\\n_1=10\\n_2=-\frac{21}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D210%5C%5C%5C%5C+S_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B2a_1%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%5C%5C%5C%5C210%3D%5Cfrac%7B2%2A3%2B4%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%5C%5C%5C%5C210%3D%5Cfrac%7B2%283%2B2%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%5C%5C%5C%5C+210%3D%283%2B2n-2%29n%5C%5C%5C%5C+210%3Dn%2B2n%5E2%5C%5C%5C%5C2n%5E2%2Bn-210%3D0%5C%5C%5C%5Cn_1%3D10%5C%5Cn_2%3D-%5Cfrac%7B21%7D%7B2%7D)
Он сделал 10 выстрелов, за что получил в сумме 210 очков.
Значит он промахнулся 22-10=12 раз
Решение:
(2х-1)^4 - (2x-1)^2 -12=0
Обозначим выражение (2х-1)^2 другой переменной (t) при условии, что t≥0,
получим уравнение вида:
t^2 -t -12=0
t1,2=(1+-D)/2*1
D=√(1²-4*1*-12)=√(1+48)=√49=7
t1,2=(1+-7)/2
t1=(1+7)/2=8/2=4
t2=(1-7)/2=-6/2=-3 - не соответствует условию задачи
Подставим значение t=4 в (2х-1)^2=t
(2x-1)^2=4
4x^2-4x+1=4
4x^2-4x+1-4=0
4x^2-4x-3=0
x1,2=(4+-D)/2*4
D=√(4²-4*4*-3)=√(16+48)=√64=8
х1,2=(4+-8)/8
х1=(4+8)/8=12/8=1,5
х2=(4-8)/8=-4/8=-0,5
Ответ: (-0,5; 1,5)