Если выйдя замуж вновь Вы поменяете фамилию на фамилию мужа, то дети все равно останутся с фамилией отца. Принять фамилию отчима они не смогут, если только он их не усыновит.
Никакой волокиты с бумагами нет и не может быть из-за того что у детей другая фамилия. Поэтому желание поменять фамилию детям основано на чем-то другом.
Если хотите чтобы выходя замуж в Вашей семье были все с одной фамилией, то предложите мужу будущему взять Вашу фамилию и тогда и муж и дети и Вы будите под одной фамилией. Но муж наверняка будущий на это не пойдет, оно и понятно. Также нужно понять и бывшего мужа, с чего это он вдруг должен своих детей лишить своей фамилии. Как минимум детям нужно дать возможность самим решать, а для этого они должны вырасти до совершеннолетия.
Вы выходите замуж, а не Ваши дети. Кроме того, следует учитывать, что второй муж может оказаться не последним в Вашей жизни, несмотря на то что все мы думает что вот в этот то раз навсегда. И что тогда, опять детям менять фамилию очередного мужа?
Поэтому мой однозначный ответ заключается в том, что бывшего мужа никак не нужно уговаривать на смену фамилии детей, потому как это в первую очередь не на благо детям, а во-вторую юридически это можно сделать лишь посредством их удочерения другим мужчиной, с которым Вы вступаете в брак. Но тогда придется детей лишать не только фамилии, но и отца, возложив юридическую обязанность на будущего мужа. Уверены что будущий муж хочет этого? Если и будущий муж готов стать усыновителем и будущий не против, то Ваша цель к достижению обшей фамилии реальна. Бывший муж дает нотариальное согласие на удочерение дочек, будущий муж проходит проверку в органах опеки и подает в суд заявление об удочерении. После чего, при согласии все выносится решение о удочерении и внесении изменений в свидетельство о рождении детей, присваивая им фамилию нынешнего мужа, с которым Вы конечно до этого должны вступить в брак.
Таким образом у Вас будет фамилия мужа на основании брака, и у детей такая де фамилия на основании удочерения.
Но стоит ли оно того?