ABCD-ромб,BH-высота,<ABH=20⇒<BAH=90-20=70
<ABC=90+20=110
<ABC=<D=110
<BAH=<C=70
Чтобы найти собственные значения матрицы, нужно составить характеристическое уравнение:
, где E - единичная матрица
![\begin{vmatrix} \begin{pmatrix} 1& 2\\ 0&5\end{pmatrix}-\lambda \begin{pmatrix} 1& 0\\ 0&1\end{pmatrix}\end{vmatrix}=0\\\\\\\begin{vmatrix} \begin{pmatrix} 1& 2\\ 0&5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \lambda& 0\\ 0&\lambda\end{pmatrix}\end{vmatrix}=0\\\\\\\begin{vmatrix} 1-\lambda& 2\\ 0&5-\lambda\end{vmatrix}=0\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%201%26%202%5C%5C%20%200%265%5Cend%7Bpmatrix%7D-%5Clambda%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%201%26%200%5C%5C%20%200%261%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%201%26%202%5C%5C%20%200%265%5Cend%7Bpmatrix%7D-%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%20%5Clambda%26%200%5C%5C%20%200%26%5Clambda%5Cend%7Bpmatrix%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%201-%5Clambda%26%202%5C%5C%20%200%265-%5Clambda%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D0%5C%5C%5C%5C)
![(1-\lambda)(5-\lambda)=0\\\\\left[ \begin{array}{ccc} 1-\lambda=0 \\ 5-\lambda=0 \\ \end{array}\right.\left[ \begin{array}{ccc} \lambda=1 \\ \lambda=5 \\ \end{array}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=%281-%5Clambda%29%285-%5Clambda%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5B%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%20%20%20%201-%5Clambda%3D0%20%5C%5C%20%20%20%20%205-%5Clambda%3D0%20%5C%5C%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Cleft%5B%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%20%20%20%20%5Clambda%3D1%20%5C%5C%20%20%20%20%20%5Clambda%3D5%20%5C%5C%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright.)
Найденные
- собственные значения матрицы.
Вывод: число 1 является собственным значением матрицы.
Х-11=2х-35
2х-х=-11+35
х=24 стула было в 1 кабинете
24*2=48 стульев было во 2 кабинете