Рассмотрим функцию y = 4x² - 16x + 19
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как 4 > 0 . Наименьшим значением будет являться ордината вершины параболы . Найдём сначала абсциссу вершины :
![- \frac{b}{2a}=- \frac{-16}{8}=2\\ y=4*2^{2}-16*2+19=16-32+19=3](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3D-+%5Cfrac%7B-16%7D%7B8%7D%3D2%5C%5C+y%3D4%2A2%5E%7B2%7D-16%2A2%2B19%3D16-32%2B19%3D3)
Это и есть наименьшее значение.
Второй способ :
4x² - 16x + 19 = 4x² - 16x + 16 + 3= (2x - 4)² + 3
Наименьшее значение, которое может принимать выражение (2x - 4)²
равно 0 , значит наименьшее значение выражения (2x - 4)² + 3 равно:
0 + 3 = 3