<h2><u>Дано</u>:</h2>
Масса шариков: m = 1 г = 0,001 кг.
Длина нити: L = 10 см = 0,1 м.
Угол между нитями: β = 60°.
<u>Найти</u> нужно заряды на шариках: q - ?
<h2><u>Решение</u>:</h2>
1. Построим рисунок (см. приложение). Рассматривая силы действующие на шарик, будем иметь дело с углом ![\alpha = \dfrac{\beta}{2}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha+%3D+%5Cdfrac%7B%5Cbeta%7D%7B2%7D.)
2. Запишем второй закон Ньютона для одного шарика: ![\vec{F_K} + \vec{T} + m\vec{g} = 0.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BF_K%7D+%2B+%5Cvec%7BT%7D+%2B+m%5Cvec%7Bg%7D+%3D+0.)
3. Возьмём проекцию на ось <u>Оy</u>: ![mg = T\cos\alpha.](https://tex.z-dn.net/?f=mg+%3D+T%5Ccos%5Calpha.)
4. Выразим из (3) силу натяжения нити: ![T = \dfrac{mg}{\cos\alpha}.](https://tex.z-dn.net/?f=T+%3D+%5Cdfrac%7Bmg%7D%7B%5Ccos%5Calpha%7D.)
5. Возьмём проекцию на ось <u>Оx</u>: ![F_K = T\sin\alpha.](https://tex.z-dn.net/?f=F_K+%3D+T%5Csin%5Calpha.)
6. Объединяем (4) и (5): ![F_K = \dfrac{mg\sin\alpha}{\cos\alpha} = mg\,\text{tg}\alpha.](https://tex.z-dn.net/?f=F_K+%3D+%5Cdfrac%7Bmg%5Csin%5Calpha%7D%7B%5Ccos%5Calpha%7D+%3D+mg%5C%2C%5Ctext%7Btg%7D%5Calpha.)
7. Вспоминаем формулу силы кулоновского взаимодействия:
, учитывая, что заряды одинаковы: ![F_K = k\dfrac{q^2}{r^2}.](https://tex.z-dn.net/?f=F_K+%3D+k%5Cdfrac%7Bq%5E2%7D%7Br%5E2%7D.)
8. Из геометрии имеем: ![\sin\alpha = \dfrac{r/2}{L} \Longrightarrow r = 2L\sin\alpha.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5Calpha+%3D+%5Cdfrac%7Br%2F2%7D%7BL%7D+%5CLongrightarrow+r+%3D+2L%5Csin%5Calpha.)
9. Объединяем (6), (7) и (8): ![k\dfrac{q^2}{(2L\sin\alpha)^2} = mg\,\text{tg}\alpha.](https://tex.z-dn.net/?f=k%5Cdfrac%7Bq%5E2%7D%7B%282L%5Csin%5Calpha%29%5E2%7D+%3D+mg%5C%2C%5Ctext%7Btg%7D%5Calpha.)
10. Выразим заряд из (9), вспомним угол β: ![q = \pm\sqrt{\dfrac{mg\,\text{tg}\alpha(2L\sin\alpha)^2}{k}} = \pm\;2L\sin\dfrac{\beta}{2}\sqrt{\dfrac{mg\,\text{tg}\dfrac{\beta}{2}}{k}}.](https://tex.z-dn.net/?f=q+%3D+%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7Bmg%5C%2C%5Ctext%7Btg%7D%5Calpha%282L%5Csin%5Calpha%29%5E2%7D%7Bk%7D%7D+%3D+%5Cpm%5C%3B2L%5Csin%5Cdfrac%7B%5Cbeta%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7Bmg%5C%2C%5Ctext%7Btg%7D%5Cdfrac%7B%5Cbeta%7D%7B2%7D%7D%7Bk%7D%7D.)
<em>Прошу не удивляться знаку </em><em>"±"</em><em> перед корнем. Отталкиваться будут как два положительных, так и два отрицательных заряда. Более того, алгебраически, извлекая корень чётной степени, необходимо учитывать оба знака.</em>
<h3><u>Численно получим</u>:</h3>
(Кл).
<u>Переведём в нанокулоны</u>:
Кл = ± 80 нКл.
<h2><u>Ответ</u>: 80 нКл, или -80 нКл.</h2>