Сделаем замену
![x=\sin t](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Csin+t)
, где
![t\in[-\pi/2;\pi/2]](https://tex.z-dn.net/?f=t%5Cin%5B-%5Cpi%2F2%3B%5Cpi%2F2%5D)
. Значит надо доказать
![\arcsin( \sin t)={\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2 t}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Carcsin%28+%5Csin+t%29%3D%7B%5Crm+arctg%7D%5C%3B%5Cfrac%7B%5Csin+t%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2+t%7D%7D)
.
Отдельно преобразуем левую и правую части:
![\arcsin( \sin t)=t](https://tex.z-dn.net/?f=%5Carcsin%28+%5Csin+t%29%3Dt)
;
![{\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2 t}}={\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\cos t}={\rm arctg (tg}\; t)=t](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Crm+arctg%7D%5C%3B%5Cfrac%7B%5Csin+t%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2+t%7D%7D%3D%7B%5Crm+arctg%7D%5C%3B%5Cfrac%7B%5Csin+t%7D%7B%5Ccos+t%7D%3D%7B%5Crm+arctg+%28tg%7D%5C%3B+t%29%3Dt)
.
Перый ответ 9 Решений не знаю какое, но объяснить попробую.Предположим что вытащили сначала 4 шара и все шары разных по цвету. Тогда ещё 4 и сново разные. А вот девятый обязательно окажется каким нибудь схожим по цвету и будет третьим одного цвета. Это может произойти и раньше, но вытащив 9 будет более вероятно, что будет 3 одинаковых.
второй 303 Тут може так получиться, что вытащил ты все (к примеру) тристо и ни одного белго. вытащив больше, чем есть всех остольных цетов, есть вероятность, что три из них белых. Может повезёт и будет их больше чем одна пара.