![\sqrt{ \frac{1}{5} - 2x}= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+-+2x%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
Возводим обе части в квадрат.
![\frac{1}{5}-2x= \frac{1}{9} \\ 2x= \frac{1}{5}- \frac{1}{9} \\ 2x= \frac{9-5}{45} \\ x= \frac{2}{45}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D-2x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+++%5C%5C+2x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%5C%5C+2x%3D+%5Cfrac%7B9-5%7D%7B45%7D+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D++++)
Область допустимых значений х - х≤1/10, и 2/45 в неё входит.
Проверка:
![\sqrt{ \frac{1}{5}- 2\frac{2}{45} }= \frac{1}{3} \\ \sqrt{ \frac{9-4}{45}}= \frac{1}{3} \\ \sqrt{ \frac{5}{45}}= \frac{1}{3} \\ \sqrt{ \frac{1}{9} }= \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D-+2%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D++%7D%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B9-4%7D%7B45%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B45%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+++%5C%5C+++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Ответ:
![x= \frac{2}{45}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D+)
.
Cost40-sin40*sin20=0.546...
посмотрим на левую и правую части
правая часть минимум при x=0 принимает значение 2
берем производную (x^2+2)' = 2x = 0 х=0
левая максимум при х=0 и принимает значение 2
тоже ищем экстремумы 1-x>=0 x<=1
x+1>=0 x>=-1
ОДЗ -1 <= x <=1
ищем экстремумы на границах
при х=-1 выражение =√(1-(-1)) + √(1-1) = √2
при х=1 выражение = √(1-1) + √(1+1) = √2
(√(1+х) + √(1-х))' = 1/2√(1+x) - 1/2√(1-x) = (√(1-x) - √(1+x))/2√(1-x)√(1+x)=0
√(1-x) = √(1+x)
2x = 0
x=0
√(1-0) + √(1+0) = 2
максимум при х=0
значит решение х=0
======
ну можно сделать замену
1-x=u
1+x=t
и решать систему
u+t=2
√u + √t = u² + t²