Question

Помогите, пожалуйста, решить предел: lim (корень из (2-x) - корень из (2+x))/(3x) x->0

Answer 1

Числитель и знаменатель выражения, стоящее под знаком предела, умножим на выражение, сопряжённое с числителем, т.е. на ( корень квадратный из (2-х) +
+ корень квадратный из (2+х)). В числителе получим разность квадратов, (2-х-(2+х))=2-х-2-х=-2х, в знаменателе (3х)(( корень квадратный из (2-х) +
+ корень квадратный из (2+х)), сократим на х, получим
lim ((-2)/(3(( корень квадратный из (2-х) +
+ корень квадратный из (2+х))=-2/(3•2•корень квадратный из 2)=(корень из 2)/6