Question

Решить уравнение кореньквадратный из х+2 прибавить корень квадратный из 3х-2 равно 4

Answer 1

$\sqrt{x+2} + \sqrt{3x-2} =4$
ОДЗ:
$\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {3x-2 \geq 0}} \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}$
Возводим обе части уравнения в квадрат
$x+2+2 \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2} +3x-2=16, \\ 2 \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2} =16-4x, \\ \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2}=8-2x$
 
Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом учитываем, что по определению арифметического корня 8-2х не может быть отрицательным
$\left \{ {{8-2x>0} \atop {(x+2)(3x-2)=64-32x+4 x^{2} }} \right.$

решаем квадратное уравнение
 3х²+6х-2х-4=64-32х+4х² 
  или
х²-36х+68=0
D=b-4ac=(-36)²-4·68=1296-272=1024=32²
x=(36-32)/2=2  или х=(36+32)/2=34 не удовлетворяет условию 8-2х>0
проверка √(2+2) +√(3·2-2)=4- верно, 4=4
Ответ х=2