1)
![4^{4+x} =0,16*10 ^{4+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+4%5E%7B4%2Bx%7D+%3D0%2C16%2A10+%5E%7B4%2Bx%7D+)
.
Число 10 представим в виде 10 = 4 * (2,5) = 2²*(5/2), а 0,16 =
= 16 / 100 = 4 / 25 = 2² / 5².
Тогда получаем:
![4 ^{4+x} = \frac{2^2*5^{4+x} }{5^2*2 ^{4+x} } *4 ^{4+x}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5E%7B4%2Bx%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%5E2%2A5%5E%7B4%2Bx%7D+%7D%7B5%5E2%2A2+%5E%7B4%2Bx%7D+%7D+%2A4+%5E%7B4%2Bx%7D+)
.
После сокращения имеем:
![\frac{5^{2+x} }{2^{2+x} } =1.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5%5E%7B2%2Bx%7D+%7D%7B2%5E%7B2%2Bx%7D+%7D+%3D1.)
Число
![1= \frac{5^0}{2^0}](https://tex.z-dn.net/?f=1%3D+%5Cfrac%7B5%5E0%7D%7B2%5E0%7D+)
.
Отсюда ответ
![5 ^{2+x} =5^0 ](https://tex.z-dn.net/?f=5+%5E%7B2%2Bx%7D+%3D5%5E0++++%0A++)
2+x = 0
x = -2.
2)
![9 ^{x+1} -2*3 ^{x+2} +5=0](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5E%7Bx%2B1%7D+-2%2A3+%5E%7Bx%2B2%7D+%2B5%3D0)
.
Произведём замену степеней:
![3^2*3 ^{2x} } -2*3^2*3^x+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E2%2A3+%5E%7B2x%7D+%7D+-2%2A3%5E2%2A3%5Ex%2B5%3D0)
.
Произведём замену неизвестного 3^x = y и получаем квадратное уравнение: 9у²-18у+5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*9*5=324-4*9*5=324-36*5=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√144-(-18))/(2*9)=(12--18))/(2*9)= (12+18)/(2*9)=30/(2*9)=30/18 = 5/3 ≈ 1.6667;
y₂=(-√144-(-18))/(2*9)=(-12-(-1 8))/(2*9)=(-12+18)/(2*9)=6/(2*9)=6/18=1//3 ≈ <span>0.3333.
Возвращаем исходное неизвестное при меньшем значении
: 3^x = 1/3 = 3</span>⁻¹.
Отсюда х₁ = -1.
3)
![4 ^{x- \frac{1}{2} }-5*2 ^{x-1} +3=0](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5E%7Bx-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D-5%2A2+%5E%7Bx-1%7D+%2B3%3D0)
Произведём замену степеней:
![\frac{2 ^{2x} }{2} - \frac{5*2^x}{2} + \frac{6}{2} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2+%5E%7B2x%7D+%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B5%2A2%5Ex%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D+%3D0)
.
Произведём замену неизвестного 2^x = y и получаем квадратное уравнение: у²-5у+6=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;
y₂=(-√<span>1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
</span>Возвращаем исходное неизвестное при меньшем значении:
2^x = 2¹.
Отсюда х₁ = 1.