Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиком функции ƒ(x) на заданном промежутке:

а). ƒ(x)=$x^{2}$+3 на [-1;1]

b). ƒ(x)=5-$x^{2}$ на [-1;2]

Answer 1

$S=2\int\limits^0_{-1} (x^2+3) \, dx=2(\frac{x^3}{3}+3x)[^0_{-1}=2(0+0+\frac{1}{3}+3)= \frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$

$2)\ I_1=\int\limits^0_{-1} (5-x^2) \, dx=(5x-\frac{x^3}{3})[_{-1}^0=-5+\frac{125}{3}=\frac{110}{3}= 36\frac{2}{3} \\ \\ I_2=\int\limits^2_0 (5-x^2) \, dx=(5x-\frac{x^3}{3})[_0^2=10-\frac{8}{3}= \frac{22}{3}=7\frac{1}{3} \\ S=I_1+I_2=36\frac{2}{3}+7\frac{1}{3}=44$