Question

1)Найдите производную фунуции f(x)=4x^2 -5x+8
2)В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=ВС=7. Найти АВ.
3)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3+3x^2-2 на отрезке [-6:0]
4)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см 3 см и 6 см. вычислите длину радиуса описанного шара.

Answer 1

1) f'(x)=8x-5.
2) По теореме Пифагора:
AB=√(AC^2+BC^2)=7√2.
3) Найдём производную функции:
y'=3x^2+6x. Определим точки экстремума:
3х^2+6х=0
3х(х+2)=0
х = -2; 0.
Расставили знаки производной: до точки -2 она положительная, от -2 до 0 - отрицательна. Значит, точка -2 - точка максимума, 0 - точка минимума. Найдем значения функции в этих точках:
у(-2)=12-10=2, максимум;
у(0)=-2, минимум.
4) Радиус шара, описанного около прямоугольной призмы, равен половине диагонали призмы. Найдём диагональ:
d^2=a^2+b^2+c^2
d^2=4+9+36=49, => d=7.
R=d/2=3,5.
Ответ: 3,5.