Question

Люди помогите срочно надо вычислить,в первом должно получится -2 а в третьем 2.

Answer 1

$\log_ \frac{1}{5}9+2\log_ \frac{1}{5} \frac{5}{3}$

Перед вторым логарифмом стоит двойка, избавимся от нее по свойству, то есть, возведем 5/3 в степень 2.
$\log_ \frac{1}{5}9+\log_ \frac{1}{5} \frac{25}{9}$
Теперь по другому свойству, объеденим данные логарифмы:
$\log_ \frac{1}{5}9+\log_ \frac{1}{5} \frac{25}{9}=\log_ \frac{1}{5}(9*\frac{25}{9})$
Получаем:
$\log_ \frac{1}{5}25$

Теперь преобразуем данный логарифм по свойству:
$\log_ \frac{1}{5}25=\log_{5^{-1}}25= -1\log_5 25$
Отсюда получаем:
$-1\log_5 25= -1*2=-2$

2)
Делаем те же операции:
$\log_7 196-2\log_7 2$

$\log_7 196-2\log_7 2= \log_7 196-\log_7 4= \log_7 \frac{196}{4}= \log_7 49=2$