Question

6 задание. В части а) у меня получилось 2 и -5, в части б) -5 не подходит и остается только 2, но я не уверена, как представить это число в в виде логарифма с таким основанием. Подскажите, пожалуйста, подходит ли 2. Заранее спасибо.

Answer 1

Log_2x^2 + 6x - 8 (x^2 + 3x + 2) = 1
ОДЗ    2x^2 + 6x - 8  > 0,   ===>  x ∈ (-∞;  -4) ∪ (1;  ∞)
           x^2 + 3x + 2  > 0,  ====> x ∈ (-∞  ;  -2) ∪ (-1; ∞)
 ОДЗ  x ∈ (-∞;  -4) ∪ (1;   ∞)
2x^2 + 6x - 8 = x^2 + 3x + 2
x^2 + 3x - 10 = 0
X1  =  -5,  X2  =2  удовлетворяют  ОДЗ  
б) [-21^1/2;   Log_3/4 1/2]    ≈  [ - 4.58;   2,409]
2  -  подходит,   -5   не  подходит 

Answer 2

Двойку можно представить в виде:
$2=2*1=2*log_{ \frac{3}{4} } \frac{3}{4} =log_{ \frac{3}{4} } (\frac{3}{4} )^2=log_{ \frac{3}{4} } \frac{9}{16}$
теперь сравним числа:
$log_{ \frac{3}{4} } \frac{1}{2}$  и  $log_{ \frac{3}{4} } \frac{9}{16}$

$\frac{1}{2} = \frac{8}{16}$
$\frac{8}{16} \ \textless \ \frac{9}{16}$
$\frac{1}{2} \ \textless \ \frac{9}{16}$
Теперь логарифмируем по основанию 3/4
Следует помнит, если основание логарифма находится в интервале от 0 до 1, то знак неравенства меняется:
$0\ \textless \ \frac{3}{4} \ \textless \ 1$


$\frac{9}{16} \ \textgreater \ \frac{1}{2} \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ log_{ \frac{3}{4} } \frac{9}{16} \ \textless \ log_{ \frac{3}{4} } \frac{1}{2} \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ 2\ \textless \ log_{ \frac{3}{4} } \frac{1}{2}$
Значит число 2 входит в отрезок:
  $\ [- \sqrt{21} ; log_{ \frac{3}{4} } \frac{1}{2}]$