Question

Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1 = -9, аn + 1 = аn - 16. Найдите сумму первых 17 её членов.
Распишите пожалуйста как решать)

Answer 1

$a_1=-9;~~~a_{n+1}=a_n-16;\\ a_{n+1} = a_n + d; ~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol {d=-16}$

$S_n = \dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\ \\ S_{17} = \dfrac{2a_1+d(17-1)}{2}\cdot 17=\\ \\ ~~~=\dfrac{2\cdot (-9)+(-16)\cdot 16}{2}\cdot 17=\\ \\ ~~~=\dfrac{-18-256}{2}\cdot 17 =-137\cdot 17 = -2329$

$\boldsymbol {S_{17}=-2329}$