Кажется все сделал. Если будут вопросы, обращайтесь
1.Найдите производную функции
а)y=( 8x - 15)^5
y`(x)=5(8x-15)^4 * 8=40(8x-15)^4
б)y=sqrt{3 - 2x}
y`(x)=-2/(2sqrt{3-2x)}=-1/sqrt{3-2x}
в)y= sin(4x + пи/6)
y`(x)=4cos(4x + пи/6)
г)y=1/1-3x
y`(x)=(-1)(-3)/(1-3x)^2=3/(1-3x)^2
2.
Решите неравенство f'(x)<0, если f(x)=-x^3+3x^2-4
f`(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)
-3x(x-2)<0
- + -
--------(0)--------(2)-------
(- бесконечность; 0) объединение (2; + бесконечность)
![f(x) = \frac{2x}{ {x}^{2} - 1 }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D++%5Cfrac%7B2x%7D%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+1+%7D+)
В общем случае,
функция определена при всех х,
кроме тех, при которых х²-1=0
то есть при х≠ ±1
x€(-∞, -1)V(-1; 1)V(1;+∞)
Если у Вас, как написано х<0
то x€(-∞, -1)V(-1; 0)
1) синус - нечетная функция, косинус четная, поэтому используем табличные значения с соответствующими знаками: (-√2/2)+(√2/2)+2·(-1/2)-4·(1/2)=-1-2=-3
2) формула сos x- cos y=-2 sin (x+y)/2 · sin (x-y)/2
сos( (α+β)/2) - сos( (α-β)/2) =-2 sin ((α+β)/2+(α-β)/2)/2 sin ((α+β)/2-(α-β)/2)/2= = -2 sin (α/2)· sin (β/2)
Вроде так: девяносто девять целых девять тысяч пятьсот двадцать две десятитысячных!