Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3
1)y`=(7-2x)/2√(-10+7x-x²)=0
7-2x=0⇒2x=7⇒x=3,5∈[3;5]
y(3)=√(-10+21-9)=√2 наиб
y(3,5)=√(-10+24,5-12,25)=√2,25=1,5
y(5)=√(-10+35-25)=0 наим
2)ф=2 и=4 р=4
Ы=(ф+и)*р/2
Ы=(2+4)*4/2=12
5 < x < 6
10 < 2x < 12
( 10 ; 12 )
-----------------
5 < x < 6
9 < y < 10
5 - 9 < x - y < 6 - 10
- 4 < x - y < - 4
Нет решений
-------------------
5 < Х < 6
18 < 2у < 20
23 < Х + 2у < 26
( 23 ; 26 )
3^(log2(x^2))+2*IxI^(log2(9)<=3*(1/3)^(log1/2(2x+3))
ОДЗ: x≠0; 2x+3>0⇒x>-3/2
Применяемые формулы: a^(m/n)=(a^m)^(1/n); (a^m)^n=a^(m*n)
Все формулы справедливы как справа налево, так и слева направо
a^(loga(b)=b - основное логарифмическое тождество
Читается: a в степени логарифм b по основанию a равен b
Формулы перехода к другому основанию:
loga(b)=logc(b): logc(a); loga(b)=1:logb(a), где b>0, c>0, c≠1
Перейдем в log2(x^2) к основанию 3, чтобы воспользоваться основным тригонометрическим тождеством
log2(x^2)=log3(x^2):log3(2)⇒3^(log2(x^2))=3^(log3(x^2)/log3(2))=(3^(log3(x^2))^(1/log3(2))=(3^(log3(x^2))^(log2(3)=(x^2)^(log2(3)
(IxI)^(log2(9))=(IxI)^(log2(3^2))=(IxI)^(2log2(3))=(IxI^2)^(log2(3))=(x^2)^(log2(3))
(IxI)^2=x^2
(x^2)^(log2(3)+2(x^2)^(log2(3)=3*(x^2)^(log2(3) - выражение в левой части нер-ва
Займемся правой частью
В показателе степени перейдем к основанию 2:
log1/2(2x+3)=log2(2x+3):log2(1/2)
log2(1/2)=-1, так как 2(-1)=1/2^1=1/2
log1/2(2x+3)=log2(2x+3):(-1)=-log2(2x+3)
Полезна формула a^(-n)=1/a^n
Из выше сказанного имеем:
(1/3)^(log1/2(2x+3))=(3^(-1))^(-log2(2x+3))=3^(log2(2x+3))
Перейдем в log2(2x+3) к основанию 3, чтобы воспользоваться основным тригонометрическим тождеством
log2(2x+3)=log3(2x+3):log3(2)
3^(log2(2x+3))=3^(log3(2x+3):log3(2))=(3^(log3(2x+3))^(1/log3(2)=
=(3^(log3(2x+3))^(log2(3)=(2x+3)^(log2(3)
Итак, справа получаем выражение 3*(2x+3)^(log2(3)
Неравенство имеет вид
3*(x^2)^(log2(3)<=3*(2x+3)^(log2(3)⇒(x^2)^(log2(3)<=(2x+3)^(log2(3)
log2(3)>1
Рассмотрим значения левой и правой частей в области определения (-3/2;+∞)
Нужно определить, где каждое основание больше 1 и где меньше 1. Это нужно для дальнейшего сравнения.
x^2<=1, если -1<=x<=1
x∈(-3/2;-1)⇒x^2>1
x∈[-1;0)∨(0;1]⇒x^2<=1
x∈(1;+∞)⇒x^2>1
2x+3>=1⇒2x>-2⇒x>=-1
x∈(-3/2;-1)⇒2x+3<1
x∈[-1;0)∨(0;1]⇒2x+3>=1
x∈(1;+∞)⇒2x+3>1
Теперь проведем сравнение в каждом интервале
1) x∈(-3/2;-1)
x^2>1; (2x+3)<1⇒(x^2)^(log2(3))>(2x+3)^(lo2(3))
В этом интервале решений нет
2) x∈[-1;0)∨(0;1]
x^2<=1; 2x+3>=1⇒(x^2)^(log2(3))<=(2x+3)^(log2(3))
Каждое значение из этого интервала является решением
3)x∉(1;+∞)
x^2>=1; 2x+3>=1
Неравенство будет верным, если x^2<=2x+3⇒x^2-2x-3<=0
Решим уравнение: x^2-2x-3=0. По теореме Виетта x1+x2=2; x1*x2=-3⇒
x1=3; x2=-1. Эти значения разбивают числовую ось на 3 промежутка:
(-∞;-1); [-1;3]; (3;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование.
x^2-2x-3<=0⇒x∈[-1;3], а в нашем интервале x∈(1;3]
Объединяя 2) и 3) получаем x∈[-1;0)∨(0;3]
Log2 x+log2 y=log2 6
<span>x(в квадрате)+y(в квадрате)=13
ОДЗ по определению логарифма
</span>x>0
y>0
log2 xy=log2 6
xy=6
x^2+y^2=13
(x+y)^2-2xy=13
(x+y)^2=25
x+y=5
xy=6
x=2
y=3
x=3
y=2
x+y=-5
xy=6
x=-2 не подходит
y=-3 не подходит
x=-3 не подходит
y=-2 не подходит