Добавлю ещё несколько способов. Можно запустить дополнительную копию Skype через программу Sandboxie, и даже добавить её в автозагрузку. Сама установка Skype в песочницу мне не удавалась, но уже установленная версия Skype работала. Для добавления в автозагрузку нужно создать ярлык, с объектом
"C:\Program Files\Sandboxie\Start.exe" "Ваш-путь-к-Skype\Skype.exe"
Ещё один вариант - виртуальная машина, но требует уже более глубоких познаний в ОС. Нужно сначала эту ОС установить (любую, на которую устанавливается Skype), затем установить и настроить в ней Skype. Добавить при таком способе в автозагрузку Skype получится, только если установленная в виртуальной машине ОС поддерживает компоненты интеграции и публикацию виртуальных приложений (в случае, если для создания такой виртуальной машины использовать Virtual PC).
И ещё. На сайте Skype, где можно войти, не наблюдал, чтобы можно было каким-либо образом взаимодействовать с контактами и прочими привычными для клиента Skype вещами. Существует сайт imo, где можно работать общаться через Skype посредством голосовых и текстовых сообщений.